课件33张PPT。第六章 数 列 6.1 数列的概念与表示-3-知识梳理双基自测2341651.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的 .?一定顺序 项 -4-知识梳理双基自测2341652.数列的分类 有限 无限 > < -5-知识梳理双基自测2341653.数列的表示方法 序号n -6-知识梳理双基自测2341654.数列的函数特征 数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2,…,n})为定义域的函数an=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.-7-知识梳理双基自测2341655.数列的前n项和 在数列{an}中,Sn= 叫做数列的前n项和.?a1+a2+…+an -8-知识梳理双基自测2341656.数列{an}的an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn,则S1 Sn-Sn-1 2-9-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)所有数列的第n项都能使用通项公式表示. ( ) (2)数列{an}和集合{a1,a2,a3,…,an}是一回事. ( ) (3)若数列用图象表示,则从图象上看都是一群孤立的点. ( ) (4)一个确定的数列,它的通项公式只有一个. ( ) (5)若数列{an}的前n项和为Sn,则对?n∈N*,都有an=Sn-Sn-1. ( ) 答案5-10-知识梳理双基自测23412.已知数列{an}为2,0,2,0,…,则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的是( ) 答案解析5-11-知识梳理双基自测23413.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2an-4(n∈N*),则an=( ) A.2n+1 B.2n C.2n-1 D.2n-2 答案解析5-12-知识梳理双基自测234154.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n2+2n,则an= .? 答案解析-13-知识梳理双基自测23415.设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn= .? 答案解析5-14-考点1考点2考点3例1根据下面各数列前几项的值,写出数列的一个通项公式: (1)-1,7,-13,19,…; (5)5,55,555,5 555,…. 思考如何根据数列的前几项的值写出数列的一个通项公式?-15-考点1考点2考点3 解 (1)偶数项为正,奇数项为负,故通项公式必含有因式(-1)n;观察各项的绝对值,后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6,故数列的一个通项公式an=(-1)n(6n-5). (2)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的乘积的倒数,且奇数项为负,偶数项为正,故它的一个通项公式(3)这是一个分数数列,其分子构成偶数数列,而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11,…,即分母的每一项都是两个相邻奇数的乘积,故所求数列的一个通项公式-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3解题心得根据所给数列的前几项求其通项时,要注意观察每一项的特点,抓住其几方面的特征:分式中分子、分母的各自特征,相邻项的变化特征,拆项后的各部分特征,符号特征.进而观察an与n之间的关系,可使用添项、通分、分割等办法,转化为一些常见数列的通项公式来求.对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.-18-考点1考点2考点3-19-考点1考点2考点3例2设数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足Tn=2Sn-n2,n∈N*. (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式. 思考已知数列的前n项和Sn,求数列通项的一般方法是什么?-20-考点1考点2考点3解 (1)令n=1时,T1=2S1-1. ∵T1=S1=a1,∴a1=2a1-1.∴a1=1. (2)当n≥2时,Tn-1=2Sn-1-(n-1)2, 则Sn=Tn-Tn-1=2Sn-n2-[2Sn-1-(n-1)2] =2(Sn-Sn-1)-2n+1=2an-2n+1. ∵当n=1时,a1=S1=1也满足上式, ∴Sn=2an-2n+1(n≥1). ∴当n≥2时,Sn-1=2an-1-2(n-1)+1, 两式相减得an=2an-2an-1-2, ∴an=2an-1+2(n≥2).-21-考点1考点2考点3∴an+2=2(an-1+2)(n≥2). ∵a1+2=3≠0, ∴数列{an+2}是以3为首项,公比为2的等比数列. ∴an+2=3×2n-1,∴an=3×2n-1-2. 当n=1时也满足a1=1, ∴an=3×2n-1-2.-22-考点1考点2考点3解题心得已知数列{an}的前n项和Sn,则通项公式 当n=1时,若a1适 ... ...
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