课件31张PPT。第四章 三角函数、解三角形4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数-3-知识梳理双基自测2311.角的概念的推广 (1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.? (2)分类 按旋转方向不同分为 、 、 .? 按终边位置不同分为 和轴线角.? (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.端点 正角 负角 零角 象限角 -4-知识梳理双基自测2312.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度记作rad.? (2)公式半径长 |α|r -5-知识梳理双基自测2313.任意角的三角函数 y x -6-知识梳理双基自测231MP OM AT 2-7-知识梳理双基自测34151.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)小于90°的角是锐角. ( ) (2)若sin α>0,则α是第一、第二象限的角. ( ) (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等. ( ) (4)若角α为第一象限角,则sin α+cos α>1. ( ) 答案-8-知识梳理双基自测234152.下列各角与60°终边相同的角是( ) 答案解析-9-知识梳理双基自测234153.(教材习题改编P71T2)已知扇形周长为10 cm,面积是4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是( ) 答案解析-10-知识梳理双基自测234154.已知角α的终边在直线y=-x上,且cos α<0,则tan α= .? 答案解析-11-知识梳理双基自测234155.(教材例题改编P13例3)若角θ同时满足sin θ<0,且tan θ<0,则角θ的终边一定落在第 象限.? 答案解析-12-考点1考点2考点3(3)已知角α为第三象限角,则2α的终边所在的象限为 .? 思考角的终边在一条直线上与在一条射线上有什么不同?已知角α所在的象限,如何求角kα, (k≥2,且k∈N*)所在的象限? 答案-13-考点1考点2考点3则2π+4kπ<2α<3π+4kπ(k∈Z). 故角2α的终边在第一或第二象限或y轴的非负半轴.-14-考点1考点2考点3解题心得1.角的终边在一条直线上比在一条射线上多一种情况. 2.判断角β所在的象限,先把β表示为β=2kπ+α,α∈[0,2π),k∈Z,再判断角α所在的象限即可.-15-考点1考点2考点3三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.其中正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案: (1)C (2)C (3)二或第四 -16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3(3)方法一(角的集合表示): -18-考点1考点2考点3方法二(象限等分法): -19-考点1考点2考点3考向一 利用三角函数定义求三角函数值 例2已知角α的终边在直线3x+4y=0上,则5sin α+5cos α+4tan α= .? 思考如何求已知角的终边上一点坐标的三角函数值?求角的终边在一条确定直线的三角函数值应注意什么? 答案解析-20-考点1考点2考点3考向二 利用三角函数线解三角不等式 例3(1)已知点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限,且α∈[0,2π],则角α的取值范围是( )思考三角函数的几何意义是什么?该几何意义有哪些应用? 答案-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3-23-考点1考点2考点3解题心得1.用定义法求三角函数值的两种情况: (1)已知角α终边上一点P的坐标,则直接用三角函数的定义求解三角函数值; (2)已知角α的终边所在的直线方程,注意终边位置有两个,对应的三角函数值有两组. 2.三角函数线是三角函数的几何表示,正弦线、正切线的方向同纵轴一致,向上为正,向下为负;余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负.-24-考点1考点2考点3A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (3)函数y=lg(3-4sin2x)的定义域为? .?-25-考点1考点2考点3(2)由sin αtan α<0得角α是第二或第三象限角, 所以角α ... ...
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