课件28张PPT。第五章 平面向量、数系的 扩充与复数的引入 5.1 平面向量的概念及线性运算-3-知识梳理双基自测23411.向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 1个单位长度 -4-知识梳理双基自测2341相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 -5-知识梳理双基自测23412.向量的线性运算 b+a a+(b+c) -6-知识梳理双基自测2341|λ||a| 相同 相反 λμa λa+μa λa+λb -7-知识梳理双基自测23413.向量共线定理 (1)向量b与a(a≠0)共线当且仅当有唯一一个实数λ,使得 .? 注:限定a≠0的目的是保证实数λ的存在性和唯一性. (2)变形形式:已知直线l上三点A,B,P,O为直线l外任一点,有b=λa -8-知识梳理双基自测23412-9-知识梳理双基自测3411.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段表示向量. ( ) (3)若两个向量共线,则其方向必定相同或相反. ( ) (4)若向量 是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上. ( ) (5)若a∥b,b∥c,则a∥c. ( ) 答案-10-知识梳理双基自测23412.设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则( ) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 答案解析-11-知识梳理双基自测2341A.a-b+c-d=0 B.a-b+c+d=0 C.a+b-c-d=0 D.a+b+c+d=0 答案解析-12-知识梳理双基自测23414.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+2b平行,则实数λ= .? 答案解析-13-考点1考点2考点3例1(1)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)给出下列命题: ①若|a|=|b|,则a=b或a=-b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则“ ”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件;③若两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;④a=b的充要条件是|a|=|b|,且a∥b. 其中正确题的序号是 .? 答案-14-考点1考点2考点3解析:(1)若a+b=0,则a=-b,所以a∥b. 若a∥b,则a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件. (2)①不正确.两个向量的长度相等,方向可以是任意的.③不正确.相等向量的起点和终点可以都不同; ④不正确.当a∥b且方向相反时,即使|a|=|b|,也不能得到a=b. 综上所述,真命题的序号是②.-15-考点1考点2考点3解题心得对于向量的概念应注意以下几条: (1)向量的两个特征为大小和方向.向量既可以用有向线段和字母表示,也可以用坐标表示; (2)相等向量不仅模相等,而且方向要相同,所以相等向量一定是平行向量,而平行向量未必是相等向量; (3)向量与数量不同,数量可以比较大小,向量则不能,所以向量只有相等与不相等,不可以比较大小.-16-考点1考点2考点3对点训练1(1)给出下列命题: ①两个具有公共终点的向量,一定是共线向量; ②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小; ③若λa=0(λ为实数),则λ必为零; ④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线. 其中错误命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (2)设a0为单位向量,①若a为平面内的某个向量,则a=|a|a0;②若a与a0平行,则a=|a|a0;③若a与a0平行,且|a|=1,则a=a0.上述命题中,假命题的个数为 .?答案: (1)C (2)3 -17-考点1考点2考点3解析:(1)①错误.当方向不同时,不是共线向量.②正确.因为向量有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小. ③错误.当a=0时,不论λ为何值,λa=0. ④错误.当λ=μ=0时,λa=μb,此时,a与b可以是任意向量. (2)向量是既有大小又有方向的量,a与|a|a0的模相等,但方向不一定相同,故①是假命题;若a与a0平行,则a与a0的方向有两种情况:一是同向,二是反向,反向时a=-|a|a0,故②③也是假命题.综上所述,假命题的个数是3.-18-考点1考点2考点3A.-4 B.-1 C.1 D.4 思考在几何图形中,用已知向量表示未知向量的一般思路是什么?向量的线 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
