高中数学统编版第一册第三章函数的概念与性质3.2.1单调性与最大（小）值（第2课时）函数的最大（小）值课件（28张）

课件28张PPT。第2课时　函数的最大(小)值一二一、函数的最大(小)值的定义 1.(1)如图所示是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f(x)的图象,这三个函数的图象上有没有最高点? 提示:都有最高点,分别为点A、B、C. (2)从点的坐标角度,如何理解函数图象的最高点? 提示:图象最高点的纵坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值.一二(3)如图③所示,图象上最高点C的坐标为(x0,f(x0)),在图象上任取一点A(x,f(x)),f(x)与f(x0)有什么关系? 提示:点C是图象的最高点,即对定义域内任意x,均有f(x)≤f(x0)成立. (4)一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:①对?x∈I,都有f(x)≤M; ②?x0∈I,使得f(x0)=M,那么我们就称M是函数y=f(x)的最大值. 其几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象最高点的纵坐标. (5)类比函数最大值的定义,请你给出最小值的定义及其几何意义. 提示:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ①?x∈I,都有f(x)≥M; ②?x0∈I,使得f(x0)=M.那么,称M是函数y=f(x)的最小值. 函数最小值的几何意义:函数图象上最低点的纵坐标.一二(6)是否每个函数都有最大值、最小值?如果有最值,取最值的点有几个?举例说明. 提示:一个函数不一定有最值,例如y= 在定义域内没有最大值也没有最小值.有的函数可能只有一个最大(或小)值,例如y=-2x+1,x∈[-1,+∞).如果一个函数存在最值,那么函数的最大值和最小值都是唯一的,但取最值时的自变量可以有多个,如y=x2,x∈[-2,2],最大值只有一个为4,而取最大值的x有x=±2两个.一二2.做一做 已知函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则该函数的最小值、最大值分别是(　　) A.f(-2),0 B.0,2 C.f(-2),2 D.f(2),2 解析:由题图可知,该函数的最小值为f(-2),最大值为f(1)=2. 答案:C一二二、函数的单调性与最大(小)值 1.(1)若函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数或减函数,它一定有最值吗?如果有,最值是什么? 提示:若函数y=f(x)在区间[a,b]上是增函数,则函数的最小值为ymin=f(a),最大值为ymax=f(b);若函数y=f(x)在区间[a,b]上是减函数,则函数的最小值为ymin=f(b),最大值为ymax=f(a). (2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上是增(或减)函数,这个函数有最值吗? 活动方案:启发学生画一个符合条件的函数草图,注意端点不在区间内,然后回答. 提示:不存在最值,但可以说函数y=f(x)在区间(a,b)上的值域为(f(a),f(b))[或(f(b),f(a))].一二(3)已知函数y=f(x)的定义域是[a,b],a