课件19张PPT。习题课 单调性与奇偶性的综合应用奇、偶函数在对称区间上的单调性 1.(1)已知函数y=f(x)在R上是奇函数,且在(0,+∞)是增函数.那么y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调性如何? 提示:奇函数的图象关于坐标原点对称,所以在两个对称的区间上单调性相同.即y=f(x)在它的对称区间(-∞,0)上单调递增. (2)你能用函数单调性的定义证明上面的结论吗? 提示:?x1,x2∈(-∞,0),且x1-x2>0, ∵y=f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴f(-x1)>f(-x2). ∵y=f(x)在R上是奇函数, ∴f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2), ∴-f(x1)>-f(x2),∴f(x1)-x2>0, ∵y=f(x)在(0,+∞)上是减函数, ∴f(-x1)f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3) C.f(π)f(3)>f(π).又因为f(x)是R上的偶函数,所以f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),从而有f(-2)>f(-3)>f(π). (2)因为函数为定义在R上的奇函数,且在[0,+∞)上为增函数,所以函数在R上是增函数, 因为-3<-2<π,所以f(-3)
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