重庆市区县2018-2019学年高二下学期期末考试试卷 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 己知复数z满足（1－2i）z = 5，则 A.1＋2i B. C.5 D.25 2.设随机变量，若EX=3，DX=2，则n= A.3 B.6 C.8 D.9 3.己知变量x，y的取值如下表： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，据此预测：当x=9时，y的值约为 A. 5.95 B .6.65 C，7.35 D. 7 4.设随机变量X服从正态分布，若P（X < 4） = 0.7，则P（X < 2） = A. 0.3 B.0.6 C. 0.7 D. 0.85 5.己知命题P：单位向量的方向均相同，命题q：实数a的平方为负数。则下列说法正确的是 A.是真命题 B. 是真命题 C. 是假命题 D. 是假命题 6.己知一组样本数据x1，x2，x3，x4，x5恰好构成公差为5的等差数列，则这组数据的方差为 A. 25 B .50 C. 125 D. 250 7.已知二项式的展开式中二项式系数之和为64，则该展开式中常数项为 A.－20 B.－15 C. 15 D. 20 8.已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 A. B . C . D. 9.将4本不同的课外书全部分给3名同学，每名同学最多可分得2本，则不同的分配方法种数为 A.32 B. 48 C. 54 D. 72 10.己知函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 11.将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为 A. B. C. D. 12.己知函数，若对任意成立，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.复数（i为虚数单位）的共扼复数是 14.数列1，－2，2，－3，3，－3，4，－4，4，－4，5，－5，5，－5，5…的项正负交替，且项的绝对值为1的有1个，2的有2个，…，n的有n个，则该数列第30项是 。 15.己知函数，其是f（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（1， f（l））处的切线方程为 16.己知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a 2a B （a>0， b>0），当D（X）最大时，E（X） = 。 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） 己知二项式的展开式中，各项系数之和为243，其中实数a为常数 （1）求a的值； （2）求展开式中二项式系数最大的项。 18.（12分） 己知函数 （1）求f（x）的单调递增区间； （2）求f（x）在区间[1，4]上的最大值和最小值。 19.（12分） 近年来，某市为响应国家号召，大力推行全民健身运动，加强对市内各公共体育运动设施的维护，几年来，经统计，运动设施的使用年限x（年）和所支出的维护费用y（万元）的相关数据如图所示，根据以往资料显示y对x呈线性相关关系。 （1）求出y关于x的回归直线方程少 （2）试根据（1）中求出的回归方程，预测使用年限至少为几年时，维护费用将超过100万元？ 参考公式：对于一组数据（x1， yl）， （x2， y2），…，（xn， Yn），其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为 20.（12分） 为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+ 2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表： 选物理 选历史 合计 男生 5 女生 10 合计 己知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为。 （1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关? 0.15 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （参考公式，其中为样本容量 ... ...
