24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时--切线学案(要点讲解+当堂检测+答案)

人教版数学九年级上册同步学案 第二十四章　圆 24.2　点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2　直线和圆的位置关系 第2课时　直线和圆的位置关系———切线 要 点 讲 解 要点一　切线的判定 1. 切线的定义：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 2. 证明直线是圆的切线的步骤： (1)确定直线与圆是否有公共点； (2)若有公共点，则连接过公共点的半径(或直径)，证明半径(或直径)与这条直线垂直.若没有公共点，则过圆心作这条直线的垂线段，证明该垂线段的长等于半径. 经典例题1　如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O上一点，AP平分∠CAB，CA⊥MP于C.求证：MP是⊙O的切线. 解析：由AP平分∠CAB，可知∠CAP＝∠OAP，结合OP＝OA，得出∠OAP＝∠OPA，由等量代换，利用平行线判定定理可知AC∥OP，再结合AC⊥CM，即可证明. 证明：连接OP. ∵AB为⊙O的直径，P为⊙O上一点， ∴OP为⊙O的半径. ∴∠OAP＝∠OPA. ∵AP平分∠CAB，∴∠CAP＝∠OAP. ∴∠CAP＝∠OPA.∴OP∥AC. 又∵AC⊥MP，∴OP⊥MP. ∴MP是⊙O的切线. 点拨：证明一条直线是圆的切线，题目给出了直线与圆的公共点，但未给出过这点的半径，故要“连半径，证垂直”. 要点二　切线的性质 1. 圆的切线垂直于过切点的半径. 2. 已知圆的切线时，常连接圆心和切点，得到半径垂直于切线，通过构造直角三角形来解决问题，即“见切线，连半径，得垂线”. 经典例题2　如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，若∠P＝30°，PB＝6，则PC＝_____. 解析：连接OC.∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP＝90°.∵∠P＝30°，∴PO＝2OC＝2OA，∴PB＝3OC.∵PB＝6，∴OC＝2，PO＝4.在Rt△OCP中，PC＝＝＝2. 答案：2 点拨：由切线的性质得出直角，然后利用直角三角形的性质解决问题. 当 堂 检 测 1. 下列说法中，不正确的是(　　) A. 与圆只有一个交点的直线是圆的切线 B. 经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C. 与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D.若∠C＝70°，则∠AOD的度数为(　　) A. 70° B. 35° C. 20° D. 40° 第2题 第3题 3. 如图，A是⊙O上一点，且AO＝5，PO＝13，AP＝12，则PA与⊙O的位置关系是 . 4. 如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过A点的一条直线.若∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝ 时，AC才能成为⊙O的切线. 第4题 第5题 5. 如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为 (结果保留π). 6. 如图，AB与⊙O相切于点C，∠A＝∠B，⊙O的半径为6，AB＝16.求OA的长. 7. 如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC.试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由. 当堂检测参考答案 1. D 2. D 3. 相切 4. 60° 5. 6π 6. 解：连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.∵∠A＝∠B，∴OA＝OB.∴AC＝BC＝AB＝8.∵OC＝6，∴OA＝＝10. 7. 解：直线CD与⊙O相切.理由：连接OC.∵C为的中点，∴＝.∴∠DAC＝∠BAC.∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴OC∥AD.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴CD是⊙O的切线. ... ...