13.3.2等腰三角形的判定 课件+教案

中小学教育资源及组卷应用平台 华师大版八年级等腰三角形的判定教学设计 课题 等腰三角形的判定 单元 13.3.2 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 探索并掌握等腰三角形的判定方法； 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形； 通过对等腰三角形的判定解决问题； 重点 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形； 难点 会用等腰三角形的判定方法判定等腰三角形； 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 复习等腰三角形的一个外角是130?，那么这个等腰三角形的顶角度数是（ ） A.50° B.80° C.50°或80° D.130° 2、等腰三角形底边上的 、 、顶角的 ，三线合一.3、等边三角形每个内角的度数是 .二、提出问题 对于一个三角形，怎样判定它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法是按定义，看它是否有两条边相等.现在再看能否找到其他的判定方法. 动手 动口 思考 复习巩固 引出新课 讲授新课 探索等腰三角形的判定方法探索：我们知道，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？ 我们可以发现，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形. 已知：如图，在ΔABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.分析：（1）如何构造两个全等三角形？（2）图中有哪些等量关系？ 证明：画∠BAC的平分线交BC于点D. 在ΔBAD和ΔCAD中， ∵∠B＝∠C（已知） ∠BAD＝∠CAD（角平分线的定义） AD＝AD（公共边） ∴ΔBAD≌ΔCAD（AAS） ∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等） 二、等腰三角形的判定方法 定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形； 判定这理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.（简写成“等角对等边”） 例1、如图，在ΔABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB＝AC.解：∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形的内角和等于180°）∠A＝40°，∠B＝70°（已知）， ∴∠C＝180°－∠A－∠B（等式的性质） ＝180°－40°－70°＝70°， ∴∠C＝∠B（等量代换） ∴AB＝AC（等角对等边） 练习：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠CAB的平分线交CD于点E、交BC于点F。求证：CE＝CF.等边三角形的判定方法有三条边相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 四、应用 1、例2、如图，AB?CD，∠1＝∠2，求证：AB＝AC.分析：要证AB＝AC，可以设法证∠B＝∠1，而∠1＝∠2，因此只要证明∠B＝∠2. 证明：∵AB?CD（已知），∴∠B＝∠2（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠B＝∠1（等量代换） ∴AB＝AC（等角对等边）. 2、例3、如图，在RtΔABC和RtΔDEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，AB＝DE，AC＝DF. 求证：RtΔABC≌RtΔDEF.证明：由于直角边AC＝DF，我们移动RtΔDEF，使点A与点D、点C与点F重合，且使点B与点E分别位于AC的两侧. ∵∠ACB＝∠DFE＝90°（已知），∴∠ACB+∠DFE＝180°，即点B、C、E在同一条直线上。 在ΔABE中，∵AB＝DE（已知） ∴∠B＝∠E（等边对等角）在ΔABC和ΔDEF中， ∵∠B＝∠E（已证）∠ACB＝∠DFE（已知） AC＝DF（已知） ∴ΔABC≌ΔDEF（AAS）这样，我们就证明了前面已给出的直角三角形全等的HL判定定理. 五、课堂练习 1、已知一个三角形的两个外角的度数是110°和140°，这个三角形的形状是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 如图，点C在线段AB上，以线段AC、CB为边向外作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点H，AE交CD于点F，BD交CE于点G. 求证：ΔCFG是等边三角形. 六、作业 课本P84页练习第1、2、3题； 课本P84页习题13.3第3、4、5； 动手 思考 动口 动口 动口 动手 动口 思考 动口 动口 动手 体 ... ...