中小学教育资源及组卷应用平台 学案 方程的根与函数的零点 知识要点 1．对于函数零点的概念，应注意以下几点问题： (1)函数的零点是一个实数而不是点，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零． (2)函数的零点也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。 (3) 并不是所有的函数都有零点，如果有则零点一定在函数的定义域内。 2．对函数零点的判定定理的理解 函数零点的判定定理是一个存在性定理，也就是说，当函数y＝f(x)在区间[a，b]上是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，而不是只有一个，即方程f(x)＝0在(a，b)上至少有一个根．例如，如图4(1)所示，f(x)＝x3－3x2＋2x，有f(－1)＝－6<0，f(3)＝6>0，但f(x)＝0在(－1,3)内有三个根：x1＝0，x2＝1，x3＝2. 3．函数零点的求法： (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根． (2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． ①理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系. (?http:?/??/?www.zxxk.com?) ②由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想和数形结合思想． 4.函数与方程思想： (1)方程有根 与x轴有交点 函数有零点 (2)若与有交点 有解 类型一 函数零点的概念及求法 [例1]求函数y＝－x2－2x＋3的零点，并指出y>0，y<0时，x的取值范围． 变式1 （1）若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，求a=_____，b=_____ （2）若f(x)＝ax－b(b≠0)有一个零点3，则函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是_____． （3）已知函数f(x)＝()x－log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0
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