1.3.2 奇偶性课件18张PPT

课件18张PPT。函数的奇偶性 人教版必修１自主质疑问题1：我们在初中学习了轴对称图形和中心对称图形，你能说出什么叫轴对称(中心对称)图形吗？自主质疑问题2：在同学们熟悉的函数中, 有没有哪些函数的图象是轴对称图形或中心对称图形？请你举例说明？自主质疑问题3：我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能获得函数的什么性质呢？函数的奇偶性合作探究（一）问题1:这两个函数的图象有什么共同的对称性？都关于y轴对称（几何特征）问题2：观察列表，你能得出这个函数的代数特点吗？合作探究（一）问题4:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？ 自变量互为相反数时对应的函数值相等 问题3:如何用数学式子表达上述两个函数图象的对称性？ 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.（代数定义） 偶函数的图象是关于y轴对称的轴对称图形.（几何特征）什么是偶函数？ 我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？合作探究（二）问题1:这两个函数的图象有什么共同的对称性？问题2:请你用数学式子表达上述两个函数图象的对称性？都关于原点对称合作探究（二）问题3:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？问题4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？ 自变量互为相反数时对应的函数值也互为相反数 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.(代数定义） 奇函数的图象是关于原点对称的中心对称图形.（几何特征）什么是奇函数？ 问题：如何判断一个函数的奇偶性呢？理解2：偶函数(奇函数）的定义域关于原点对称张三说:如果函数y=f(x)满足：f(-1)=f(1)＝0, f(-2)=f(2)＝1，那么y=f(x)是偶函数。y理解1：奇偶性是对定义域内的任意X都要成立。李四说：因为函数f(x)=x2,x∈ [-1,2]满足f(-x)=(-x)2=x2=f(x)所以f(x)=x2是偶函数。例1、判断下列函数的奇偶性典例巩固 例2、已知f(x)=x3-4x的一部分图像如图1，你能根据函数的性质画出它们在y轴左侧的图像吗？ 图1y=f(x)y=g(x)你能根据y=f(x)的图像直接写出f(x)<0的解集吗？ 不等式 x·g(x)>0的解集呢？思考2已知奇函数 f(x)在(a,b)是增函数，试问它在(-b,-a) 上是增函数还是减函数？思考1 已知偶函数 f(x)在(a,b)是增函数，试问它在(-b,-a) 上是增函数还是减函数？偶函数在对称的区间上单调性相反。奇函数在对称的区间上单调性相同。思考2:若f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)的值 如何？任何奇函数都是如此吗？偶函数呢？拓展延伸f(0)=0课外作业:课本P44 A组 第8、10题 敬请各位专家同行指导 ... ...