中小学教育资源及组卷应用平台 第11节：牛吃草问题 在牛顿编著的《普通算术》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3 格尔，同样的牧草21头牛9周吃10格尔，问24格尔牧草多少头牛吃18周吃完？于是，人们又把这类问题称为牛顿问题，表面上看''牛吃草问题。似乎是一个归一问题，只要算出一个量就可以了。其实不然，跟其他的应用题有一个很大的不同，就是牧场上的草每天都在生长，时间越长，新长的草就越多，草的总量也就越多，而草的总量是由两部分组成，一部分是某个时间期限前牧场上原有的的草，一部分则是这个时间期限后牧场上每天新长出的草。原有的草与每天新长出的草，这两个量是固定不变的，因此解题时必须设法先求出这两个不变的量。 【例1】内蒙古草原的一个牧场有一片青草，这片青草每天都在匀速生长。这片牧草可供24头牛吃12天，可供30头牛吃8天，问可供多少头牛吃4天？ 【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而在匀速地在减少，已知某块地上的草可供21头牛吃10天，或可供30头牛吃8天，照此计算，可供45头牛吃多少天。 【例3】一片牧场，草每天生长的速度相同，现在这片牧场可供16头牛吃20天，或可供80只羊吃12天，如果1头牛的吃草量相当于4只羊的吃草量，那么 10头牛和60只羊一起可以吃多少天？ 【例4】红旗农场有三块草地，面积分别是5、15、36公顷。草地上的草一样厚，而且得一样快。第一块草地可供12头牛吃28天，第二块草地可供21头牛吃63天，第三块草地可供36头牛吃多少天？ 一堆草，可供3头牛和5只羊吃15天，或者5头牛和6只羊吃10天。那么这堆草可供4头牛18只羊吃多少天？【每头牛的食量相同，每只羊的食量也相同】 2.一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么。这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？ 3.（7分）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是5公顷、15公顷和24公顷。第一片牧场饲养10头牛可以维持30天，第二片牧场饲养28头牛可以维持45天。问再第三片牧场上饲养多少头牛可以维持80天？ 【例1】一水池装有两个相同的进水管和一个排水管如果开1个进水管，6小时可将空池灌满；如果开1个进水管和1个排水管，12小时可将空池灌满。现在将2个进水管和1个排水管同时打开，请问：多长时间能灌满整个池子的二分之一？ 【例2】日立造纸厂有一水池，装有一根进水管和若干根同样粗细的出水管。先打开进水管，水均匀的流入池中，当水注满全池的时，若同时打开6根出水管15分钟，可将池内的水放干，若同时打开7根出水管12分钟可将池内的水放干，若所有的出水管都同时打开，10分钟就可将池内的水放干，那么这个水池装有多少根出水管？ 【例3】蓄水池有甲、乙两个进水管和一个排水管。单开甲管需要10小时灌满水池，单开乙管12小时灌满水池，单开排水管需要20小时排空水池。上午8点三个管同时打开，中间排水管因故关闭，结果到下午2点水池被灌满。问：排水管在何时关闭？ 从上午8点到下午2点，并不是所有的水管都一直开着．我们可以先把一直 1.一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那36小时可以将满池水排光。请根据题意，回答下列问题： (1)同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？ (2) 同时打开3 个进水管和1 个排水管，多长时间可以将空水池灌满？ (3) 同时打开1 个进水管和2 个排水管，多长时间可以将满池的水排光？ 2.一水池装有两个相同的进水管和一个排水管．如果只开1个排水管，6小时可将一池水排空；如果开1个进水管和1个排水管，3小时可以将空池灌满．现在将2个进水管和1个排水管同时 ... ...
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