中小学教育资源及组卷应用平台 第12节：工程问题 1. 工程问题基本公式： 工作量＝工作效率×工作时间； 工作时间＝工作量÷工作效率； 工作效率＝工作量÷工作时间 2理解“单位1"的概念并灵活应用． 3. 有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔梳理工作过程、灵活运用基本数量关系． 4工作量其实是一种分率， 利用量率对应可以求出全部工作的具体数量． 【例1】如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数，若选择两位效率较高的合作（ ）天可以完成那个全部工程的。 【例2】单独把水池的水注满，甲水管要用2小时，乙水管要用3小时。如果两水管同时注水（ ）小时可以注满水池的。 A. B. C. D. 【例3】一项工程，甲队独做10天完成，已知甲队2天的工作等于乙队3天的工作量，两队合作（ ）天完成. 1.判断题 （1）做同一工作，甲单独做要小时，乙单独做要小时，则甲比乙做得慢。 （ ） （2）一项工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。 （ ） （3）做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简 整数比是5:4。 （ ） 2.一项工程，甲、乙合作6天完成，甲独做10天完成，乙独做（ ）天完成。 3.生产一个零件，甲用5分钟，乙用8分钟，他们同时开工，合作生产零件78个，其中甲做了（ ）个。 A.40 B.44 C.48 4.一项工程，甲单独做要a小时，乙单独做要b小时，则甲、乙合作需要时间为（ ） A. B. C. 5.一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独3天完成，甲、乙两人的工作效率的比为 ，如果两人合作， 天可以完成该工程的一半。 最常见的工程问题， 基本思路是根据工作过程计算效率， 通过对效率的分析计算时间。 (1)基本工程问题：关键在于效率的计算； (2)中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可； (3)来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间， 再根据总时间算每个人具体的工作安排 【例1】生产一批帽子， 甲、乙二人合作需15天完成． 现由甲先单独工作5天， 再 由乙单独工作3天后还剩这批帽子的没完成． 若甲每天比乙少加工4个帽子， 则这批帽子共有多少个？ 【例2】—项工程，甲单独做24小时完成， 乙单独做36小时完成，现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么甲乙合作多少小时？ 【例3】甲乙丙共同修建一套房子，2天完成了全部工作的三分之一，然后甲休息了6天，乙休息了2天，丙没有休息。已知甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的2倍，那么装修这套房子从开始到完成共用了多少天？ 【例4】A仓库货物是B仓库的2倍， 甲搬运A仓库需要32小时， 乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物， 丙开始帮助甲搬运， 中途又转向帮助乙搬运， 最后两仓库货物同时搬完． 丙帮助甲搬了多少小时？ 1.一份工作，甲、乙合做，12 天完成；甲独做一天，乙独做3 天，完成。那么如果乙独做，（ ）天完成。 2.8个人用35天完成了某项工程的，此时，又增加了6个人，那么要完成剩余的工程，还需要（ ）天。 A.40 B.35 C. 60 3.粉刷一个房间甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，丙单独做12天完成。甲先单独做2天后有事离开，接下来乙、丙共同完成，则乙、丙合作所需要的天数为 。 A.1 B.2 C.3 D.4 4.有一项工作，甲单独做16天完成，乙单独做12天完成。现在甲先做了几天，乙接着又做几天，共用14天完成，甲一开始做了 天？ 5.修一条公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这条公路长多少米。 6.生产一批零件，单独完成甲需要10 小时，乙需要15 小时，丙需要20 小时。现由三人合作，中途甲因事停工几小时，结果6小时才将工作完成。 ... ...
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