小升初冲刺名校数学拓展——第15节：一般行程问题

中小学教育资源及组卷应用平台 第15节：一般行程问题 1、速度的定义：速度就是单位时间内所经过的路程。 2、速度、时间和路程是行程问题中最重要的三个量，它们的关系如下： 路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 3、行程问题中常用的数量单位 （1）常用的路程单位：米、千米。 （2）常用的时间单位：秒、分钟和小时。 （3）常用的速度单位：米/秒、米/分、千米/小时。 【例1】甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？ 【例2】A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问： （1）甲从A走到B需要多长时间？ （2）两个人从出发到相遇需要多长时间？ 1、乐乐练习慢跑，12分钟跑了3000米，按照这个速度，跑25000米需要多少分钟？如果乐乐每天都以这个速度跑10分钟，连续跑一个月(30天），他一共跑了多少千米？ 2、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？ 3、乐乐和轩轩从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果乐乐每分钟走150米，轩轩每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？ 两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们称为“相向而行”；如果它们背对背远离，我们就称为“相背而行”。 相遇问题关心的是两个移动物体的“速度和”以及“路程和”。根据行程问题基本公式，我们可以类似得到相遇问题的三个基本公式： 路程和＝速度和×相遇时间 相遇时间＝路程和÷速度和 速度和＝路程和÷相遇时间 使用上述公式的时候一定要注意，两个运动物体必须同时行进。如果相遇过程中并不是同时行进的，这个公式就不能直接用了，需要分段考虑。 对于一些复杂的行程问题，单靠凭空想象已经无能为力了，这时需要用一种形象的语言，把运动过程直观地表现出来，这就是我们解行程问题的最得力的助手———线段图。 画线段图时要特别注意： (1)专人专线：如果我们考虑的是两个或多个对象的运动，可以把它们的运动路线并排摆放， 要注意不同人的运动路线不同； (2)同时性：如果运动时间分为几个阶段，那么应该在运动路线上表示相应的时刻． 比如上图表示汽车A与汽车B分别从甲地、乙地同时出发，从开始①时刻到②时刻两车相遇，从②时刻到③时刻表示两车相遇后各自的运动情况．这样一来，我们就可以借助线段图把整个行程过程看得更清楚．画线段图是解行程问题最基本的方法．通过作图，可以将题目中的条件梳理清楚，还可以通过对图形的观察，挖掘出很多字面上看不出来的隐藏条件，进而找到解题的突破口． 【例1】甲、乙两人从相距46 千米的A、B 两地出发，相向而行，甲先出发1 小时，他们在乙出发后4 小时相遇，又知甲比乙每小时快2 千米。乙行完全程需要几小时? ? 【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，匀速前进。如果每人按一定的速度前进，则4小时相遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇。那么A、B两地的距离是多少千米? 1.A、B两地相距470千米，乙车以每小时40千米的速度，甲车以每小时46千米的速度先后从两地出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米。则乙车比甲车早出发 小时。 2.(6分)甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务，甲车单独清扫需要10小时乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相 ... ...