人教版数学初中八年级上册专题12.2 三角形全等的判定 知识讲解+巩固练习（含答案解析）

知识 1．判定两个三角形全等的基本事实：边边边（SSS） （1）基本事实：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“_____”或“SSS”． （2）这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后，其形状、大小也随之确定．这也是三角形具有稳定性的原因． 2．判定两个三角形全等的基本事实：边角边（SAS） （1）基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“_____”． （2）此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系． 【注意】（1）此方法是证明两个三角形全等最常用的方法之一，应用时，可以从图形上直接观察到三个对应元素必须符合“两边夹角”，即“SAS”，不要误认为有两边一角就能判定两个三角形全等． （2）在书写时也要按照“边→角→边”的顺序排列条件，必须牢记“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件． 3．判定两个三角形全等的基本事实：角边角（ASA） （1）基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“_____”． （2）用“ASA”来判定两个三角形全等，一定要证明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边分别相等，证明时要加强对夹边的认识． 4．判定两个三角形全等的基本事实：角角边（AAS） （1）基本事实：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“_____”． （2）这一结论很容易由“ASA”推得，将这一结论与“ASA”结合起来，即可得出：两个三角形如果具备两角和一条边对应相等，就可判定其全等． 5．直角三角形全等的判定方法：斜边、直角边（HL） （1）基本事实：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“_____”． （2）“HL”定理是直角三角形所独有的，对于一般三角形不成立． 【归纳】判定两个三角形全等常用的思路方法如下： 知识参考答案： 1．（1）边边边 2．（1）SAS 3．（1）ASA 4．（1）AAS 5．（1）HL 重点 重点 三角形全等的判定 难点 三角形全等的判定和性质的综合运用 易错 三角形全等的判定 一、用边边边（SSS）证明三角形全等 明确要证明全等的两个三角形，在书写两个三角形全等时，“≌”左边三角形的三边与“≌”右边三角形的三边的前后顺序要保持一致． 【例1】如图，中，，，则由“”可判定 A．≌ B．≌ C．≌ D．以上答案都不对 【答案】B 二、用边角边（SAS）证明三角形全等 此方法包含“边”和“角”两种元素，必须是两边夹一角才行，而不是两边及一边对角分别相等，一定要注意元素的“对应”关系． 【例2】如图，AB=AC，添加下列条件，能用SAS判断△ABE≌△ACD的是 A．∠B=∠C B．∠AEB=∠ADC C．AE=AD D．BE=DC 【答案】C 【解析】∵AB=AC（已知），∠A=∠A（公共角），∴只需要AE=AD，∴△ABE≌△ACD，故选C． 三、用角边角、角角边（ASA、AAS）证明三角形全等 1．不能说“有两角和一边分别相等的两个三角形全等”，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等． 2．有三个角对应相等的两个三角形不一定全等． 【例3】如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长，就得出AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是 A．SSS B．SAS C．SAA D．ASA 【答案】D 【解析】∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠BDE．又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴△EDC≌△ABC（ASA）． 故选D． 【例4】如图，已知点B、C、F、E在同一直线上，∠A=∠D，BF=EC，AB∥DE，若∠1=80°， ... ...