2.3 映射 课件 16张PPT

课件16张PPT。北师大 高中一年级 数学必修1 《映射》 1.Ａ={全班同学} ，Ｂ={1,2，…,30，…} 对应关系是： 集合A中的每一位同学，在集合B中都有一个属于自己的编号.中国英国韩国北京伦敦首尔 2.Ａ＝｛中国，英国，韩国 ｝，Ｂ＝｛北京，伦敦，首尔 ｝对应关系是： 对于集合A中的每一个国家，集合B中都有一个首都与它对应.3.Ａ＝｛-3,-2,-1,1,2,3｝，Ｂ＝{1,4,9｝对应关系是： 对于集合A中的每一数，在集合B中都有其对应的平方数.A 9 4 1B 3 -3 2 -2 1 -1 A 　B中国英国韩国北京伦敦首尔 能不能用自己的语言描述这几个对应关系的共性呢？（１）第一个集合中的每一个元素在第二个集合中都有对应的元素; （２）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是唯一的.A 　B２�———�　１�———�　30张三 李四�———�　�———�　王五映射的概念 两个非空集合Ａ与Ｂ间存在着对应关系f，而且对于Ａ中的每一个元素x，Ｂ中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从Ａ到Ｂ的映射，记作 f：A→B Ａ中的元素x称为原像，Ｂ中的对应元素y称为x的像记作 f: x y 　　一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一的数y和它对应，这样的对应叫作定义在集合A上的函数．函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应函数的概念A 9 4 1B 3 -3 2 -2 1 -1 A 　B中国英国韩国北京伦敦首尔 A 　B２�———�　１�———�　30张三 李四�———�　�———�　王五1.函数与映射有什么区别与联系?1.函数与映射的区别与联系：函数 建立在两个非空数集上的特殊对应映射 建立在两个任意集合上的特殊对应扩 展(区别:元素类型) （1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射． 映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数．（2）若设映射中的A,B是两个非空数集，那么映射f:A→B就叫作A到B的函数. 在函数中,原像的集合称为定义域,像的集合称为值域.9 4 13 -3 2 -2 1 -1 开平方 求正弦求平方300 450 600 900 1 3 -3 2 -2 1 -1 9 4 101 2 3 4 2 3 4 5 6 乘以22.下列哪些对应是映射？1.方向性 2.唯一性 3.允许B中元素可以有剩余但A中不能有剩余元素 4.可以是一对一，多对一，但不能一对多 说明：1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应； 2.A中的不同元素的像不同； 3.B中的每一个元素都有原像.一一映射的概念1 在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射.它满足：A 　B例1. 下面的对应哪些是从A到B的映射，哪些不是？为什么？ （1）A={0,1,2…}，B={0,1,2},对应关系f:A中的元素对应它除以3的余数; （2）A={平面上的点}， ,对应关系f:A中的元素对应它在平面上的坐标； （3）A=R,B=R,对应关系f: 是是不是例2. 点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)， （1）求点（２，３）在映射f下的像； （2）求点(4，6)在映射f下的原像. 解：(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原像是（2.5，1）下列映射中,哪些是一一映射?哪些是函数? (1)A={我们班的同学} ，B={体重}，f:每个同学对应自己的体重； (2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m,n∈N,m∈M. (3)X=R,Y={非负实数},f:y=x4,x∈X,y∈Y.是一一映射，也是函数不是一一映射，是函数不是一一映射，也不是函数映射的概念. 像与原像的概念. 映射与函数的关系.我们生活和学习中的映射 ... ...