(
课件网) 1. 直接开平方法和因式分解法 华东师大版 九年级上册 平方根 (1) x2 – 2 = 0 (2) 16x2 – 25 = 0 对于方程(1),可以先移项 得 x2=2 根据平方根的定义可知:χ是2的( ). 这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根。 平方根 利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。 1、利用直接开平方法解下列方程: （1） χ2=25 直接开平方，得 χ=±5 ∴ χ1=5，χ2=－5 （2）移项，得 χ2=900 直接开平方，得 χ=±30 ∴χ1=30 χ2=－30 2、利用直接开平方法解下列方程： 我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为： （χ+1）2 =4 现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。 解： (1) 移项，得 （χ+1）2=4 ∴ χ+1=±2 ∴ χ1=1，χ2=－3. 平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如χ2=a(a≥0)或 （χ－a）2=b（b≥0)类的一元二次方程。 小结中的两类方程为什么要加条件：a≥0,b≥0呢？ 对于方程（2） χ2－1=0 ，你可以怎样解它？ 还有其他的解法吗？ 还可以这样解： 将方程左边分解因式，得 （χ+1）（χ－1）=0 则必有： χ＋1=0，或χ－1=0. 分别解这两个一元一次方程，得 χ1=－1,χ2=1. 利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。 例2. 利用因式分解法解下列方程： 1) 3χ2+2χ=0； 2） χ2=3x； 1）方程左边分解因式，得 χ（3χ+2）=0. ∴ χ=0,或 3χ+2=0， 2) 方程移项，得 χ2－ 3χ =0 方程左边分解因式，得 χ（ χ－3）=0 ∴ χ=0，或 χ－3=0， 解得 χ1=0 ，χ2= 3 . 采用因式分解法解方程的一般步骤： （1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0； （2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式： （3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程： （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 用你喜欢的方法解下列方程： 1.解一元二次方程的两种方法。 2.能用直接开平方法求解的方程也能用因式 分解法。 3.当方程出现相同因式时，不能约去，只能 分解。 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 青年是整个社会力量中的一部分最积极最有生气的力量。他们最肯学习，最少保守思想，在社会主义时代尤其是这样。 ——— 毛泽东
