3.2基本不等式与最大（小）值 课件（17张PPT）

课件17张PPT。3.2 基本不等式与最大(小)值x＝yx＝y最小值想一想：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？ 题型一　利用基本不等式求函数的最大值 [思路探索] 我们发现x＋2－3x不是定值，用基本不等式求最值时要求有定值，“积定和小，和定积大”，所以要凑x的系数使和x＋2－3x为定值． 【例1】规律方法　求两数积的最值时，一般需要知道这两数的和为定值，当条件不满足时，往往利用题目中的已知条件将两数进行适当的拆项和添项，通过变形使转化后的两数和为定值，再利用基本不等式求最值，变形后仍要求满足“一正二定三相等”． 【训练1】[思路探索] 要求目标函数的最值，可考虑利用基本不等式，这就需要通过合理配凑，创造利用基本不等式的条件． 【例2】 题型二　利用基本不等式求最小值【训练2】 (本题满分12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元． (1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？ (2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？ 审题指导 (1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数； (2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题； 【例3】 题型三　利用基本不等式解应用题 如图所示，某公园要在一块矩形绿地的中央修建两个相同的矩形池塘，每个池塘的面积为10 000 m2，池塘前方要留4 m宽的走道，其余各方留2 m宽的走道，问：每个池塘的长和宽分别为多少时绿地总面积最小？ 【训练3】 误区警示　忽略应用基本不等式的前提条件而致错【示例】