课件33张PPT。第二章 平面解析几何初步2.3 圆的方程 2.3.3 直线与圆的位置关系 第1课时 直线与圆的位置关系(1)预习探究1.直线与圆的位置关系共分以下三类.直线与圆的位置关系知识点一d>rd=rdrd=rdrd=rd0预习探究解题步骤: ①把直线方程与圆的方程联立成方程组. ②利用消元法,得到关于x(或y)的一个一元二次方程. ③求出Δ的值,比较Δ与0的大小. 当Δ 0时,直线与圆相离;? 当Δ 0时,直线与圆相切;? 当Δ 0时,直线与圆相交.?<=>预习探究[思考] 以上两种方法中,哪种方法更为简单?解:几何法更简单.预习探究[探究] 已知直线5x+12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为 .??8或-18预习探究当直线与圆相交时,求直线被圆截得的弦长有两种方法:一是利用垂径定理;二是利用弦长公式. (1)利用垂径定理 设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则弦长l= .? (2)利用弦长公式 将直线方程与圆的方程联立,消去y得到关于x的一元二次方程,利用|AB|= 即可求出弦长.?直线与圆相交知识点二??预习探究[思考] 过圆内一定点作圆的一条弦,则最短的弦是 ,最长的弦是 .?与定点和圆心连线垂直的弦直径?C?预习探究1.若点(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过该点的切线方程为 .? 2.若点(x0,y0)在圆外,则过该点的切线有2条,这时设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心到直线的距离等于半径即可求出k.直线与圆相切知识点三(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2预习探究[思考] 过圆上一点的圆的切线有几条?解:过圆上一点的切线只有一条.预习探究[讨论] 求解过某点的圆的切线应注意什么问题?解:先判断点与圆的位置关系.若点在圆上,则此点即为切点,此点与圆心的连线与切线垂直,据此可以求解切线斜率;若点在圆外,则此点不是切点,注意切线斜率是否存在,然后合理选择切线方程的形式求解.预习探究???考点类析直线与圆的位置关系的判定考点一例1 (1)直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系为 .? (2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为 .? (3)直线x+2y-1=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为 .?相切相离相交???考点类析由直线与圆的位置关系求解参数的值或取值范围[导入] 如何根据直线与圆的位置关系求参数?考点二解:根据位置关系确定圆心到直线的距离d和圆的半径r的关系式,据此关系式求解参数的取值范围或值.考点类析例2 已知圆的方程是x2+(y-1)2=2,直线y=x-b,分别求b的值或取值范围,使得圆与直线有两个公共点?只有一个公共点?没有公共点??考点类析变式 直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是 .???考点类析[小结] 根据直线与圆的位置关系求解参数范围问题,代数法(用判别式列式)与几何法(列式求解)比较而言,几何法要简单一些.考点类析圆的切线问题[导入] 圆的切线问题列式求解的关键是什么?考点三解:圆心到直线的距离等于半径,这是解决这类问题的关键所在.考点类析例3 以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .???考点类析变式 已知圆C:x2+y2=10,过点P(1,3)作圆C的切线,则 ... ...
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