新高考必修2辽宁地区专用 2.4.2　空间两点的距离公式20张

课件20张PPT。第二章 平面解析几何初步2.4　空间直角坐标系 2.4.2　空间两点的距离公式预习探究空间两点间的距离公式知识点空间两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),则d(A,B)=|AB|=　　　　　　　　　 　 　　.? (1)点A(x,y,z)到原点O的距离公式为d(O,A)=|OA|=　　　　　　　　.? (2)点A(x,y,0),B(x,0,z),C(0,y,z),则 d(A,B)=　　　 　, d(A,C)=　　 　　, ?d(B,C)=　　 　　.? (3)点P1(x,0,0),P2(0,y,0),P3(0,0,z),则 d(P1,P2)=　　　 　, d(P1,P3)=　　 　　, ?d(P2,P3)=　　　 　.? 记忆上述公式时可以类比平面解析几何中两点间的距离公式.????????预习探究[思考] 空间两点间的距离公式的推导思路是什么?解:思路一:当两点连线与坐标平面不平行时,过两点分别作三个坐标平面的平行平面,则这六个平面围成一个长方体.我们知道,长方体的体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.于是,只要写出交于一个顶点的三条棱的棱长用坐标计算的表达式,就能导出两点间的距离公式.思路二:作线段在三个坐标平面上的正投影,把空间问题转化为平面问题加以解决.预习探究[探究] △ABC是以A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形,试求△ABC的周长. ?考点类析空间两点间距离的求解考点一C例1 (1)已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上且到A,B两点的距离相等,则点M的坐标为 (　　) A.(-3,0,0) B.(0,-3,0) C.(0,0,-3) D.(0,0,3)?考点类析例1 (2)在空间直角坐标系中, A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3),则△ABC为 (　　) A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形B?考点类析空间两点间距离公式的应用[导入] 空间两点间距离公式有哪些功能?考点二解:(1)求解空间两点间的距离;(2)根据距离列方程求解某些参数的值;(3)根据距离关系列不等式,求解某些参数的取值范围等.考点类析?A?考点类析?C?考点类析[小结] 空间两点间距离公式既可以用来求解两点间距离,也可以作为列方程的依据求参数的值,以后在空间几何中建立了空间直角坐标系,还可以用来解决空间几何中的某些运算问题.考点类析拓展 已知直三棱柱ABC - A1B1C1,在底面三角形ABC中,|CA|=|CB|=1,∠BCA=90°, |AA1|=2,M,N分别是A1B1, A1A的中点,求|MN|.?考点类析空间直角坐标系的综合应用考点三[导入] (1)如何证明空间直角坐标系中的三角形是等腰三角形? (2)如何求解空间中的一个动点到两个定点距离的最小值?解:(1)利用两点间距离公式计算三角形三边长,便可证明三角形形状. (2)空间中的一个动点到两个定点距离的最小值就是这两个定点之间的距离.考点类析???考点类析变式 已知空间中的三点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),求证:△ABC是直角三角形.?考点类析[小结] 利用两点间距离公式求解与几何有关的问题,必须寻找几何图形的关键特征,并找到该特征与两点间距离的联系,再据此转化为坐标运算解决问题.当堂自测?A?当堂自测2.已知点A的坐标为(1,1,1),点B的坐标为(3,3,3),点P在x轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 (　　) A.(6,0,0) B.(6,0,1) C.(0,0,6) D.(0,6,0)A?当堂自测?C?当堂自测4.在空间直角坐标系中,点(1,1,3)与点(1,-3,0)的距离为　　　　.??5当堂自测5.在空间直角坐标系中,点A(-2,1,3),B(-1,2,1),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为　　　 　.?5?(0,0,2) ... ...