北京市朝阳区2018~2019学年度第二学期期末质量检测 高一年级数学学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1.直线 倾斜角的大小是（ ） A. B. C. D. 2.在中，，，，则 （ ） A. B. C. D. 3.已知直线，，若，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 或 4.在正方体中，分别是棱的中点，则异面直线和所成角的大小是（ ） A. B. C. D. 5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据（单位：厘米）按，，，，分组，绘制成频率分布直方图（如图）．从身高在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.如图，设A，B两点在河的两岸，某测量者在A同侧的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50米，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为（ ） A. 50 米 B. 50米 C. 25 米 D. 米 8.如图，在正方体中，是棱上的动点．下列说法正确的是（ ） A. 对任意动点在平面内不存在与平面平行的直线 B. 对任意动点在平面内存在与平面垂直的直线 C. 当点从运动到的过程中，二面角的大小不变 D. 当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大 9.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体, 称之为“扭曲棱柱”. 对于空间中的凸多面体, 数学家欧拉发现了它的顶点数, 棱数与面数存在一定的数量关系. 凸多面体 顶点数 棱数 面数 三棱柱 6 9 5 四棱柱 8 12 6 五棱锥 6 10 6 六棱锥 7 12 7 根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20 10.已知二次函数交轴于两点(不重合)，交轴于点. 圆过三点.下列说法正确的是（ ） ① 圆心在直线上； ② 的取值范围是； ③ 圆半径的最小值为； ④ 存在定点，使得圆恒过点. A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 11.某学校甲、乙两个班各15名学生参加环保知识竞赛，成绩的茎叶图如下： 则这30名学生的最高成绩是_____；由图中数据可得_____班的平均成绩较高． 12.在中，已知，则_____． 13.某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___ 14.已知直线与圆交于两点，若，则____. 15.已知是两个不同平面，直线，给出下面三个论断： ① ② ③ 以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题_____. 16.已知两条直线, 将圆及其内部划分成三个部分, 则的取值范围是_____；若划分成的三个部分中有两部分的面积相等, 则的取值有_____种可能. 三、解答题：本大题共4小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17.如图，在中，是的中点，，，的面积为. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）判断是否为锐角三角形，并说明理由. 18.某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选． 科目 方案 人数 物理 化学 生物 政治 历史 地理 一 220 √ √ √ 二 200 √ √ √ 三 180 √ √ √ 四 175 √ √ √ 五 135 √ √ √ 六 90 √ √ √ （Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率； （Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率 ... ...
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