21.2.3二次函数的图象和性质 课件+教案

21.2.3二次函数的图象和性质 教学设计 课题 3课时y＝a ??+? 2 单元 学科 年级 学习 目标 一、知识目标 1.使学生能利用描点法画出二次函数y＝a ??+? 2 的图象。 2．让学生经历二次函数y＝a ??+? 2 性质探究的过程，理解函数y＝a ??+? 2 的性质，解二次函数y＝a ??+? 2 的图象与二次函数y＝a ?? 2 的图象的关系。 二、能力目标 1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解． 2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力． 三、情感态度目标 1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 重点 会用描点法画出二次函数y=a ??+? 2 的图象，理解二次函数y＝a ??+? 2 的性质，理解二次函数y＝a ??+? 2 的图象与二次函数y＝a ?? 2 的图象的关系是教学的重点 难点 理解二次函数a ??+? 2 的图象与二次函数y＝a ?? 2 的图象的相互关系是教学的难点。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 知识回顾 抛物线y=x2、y=x2+1、y=x2-1 的开口方向、 对称轴、顶点、 各是什么？ / 二次函数y=a(x+h)2的图像和性质又是怎样的呢？ 回顾第一课时、第二课时的主要内容，从而引入本课主要内容：二次函数y=a(x+h)2的图像和性质 通过回顾有关联的知识点引出新课题，引导对类似知识的回顾从而建构新知识，有利于学生更好的理解与吸收。 讲授新课 探究新知 1、在同一直角坐标系中，画出函数 和， 的图象，并分别指出他们的开口方向、对称轴和顶点. 列表、描点、连线 / / 归纳： 可以看出，抛物线??=? 1 2 (??+1 ) 2 的开口向下，对称轴是经过点（－1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作直线x=－1，顶点是（－1，0）；抛物线 的开口向 下 ，对称轴是直线x = 1，顶点是( 1 , 0 )． 2、在坐标系中画出下列各函数图象并根据函数图象完成表格，说一说抛物线 y = a ( x+h)2 的特点 / 归纳： 抛物线 y = a ( x+h)2 的特点： a＞0时，开口____向上__, 最 __低__ 点是顶点; a＜0时，开口___向下__, 最 _高_ 点是顶点; 对称轴是 _直线 x = -h__，顶点坐标是 ( -h,0 ) 3、二次函数 y=a(x+h)2图象的平移 抛物线 ??=? 1 2 (??+1 ) 2 , 与抛物线 有什么关系？ / 可以发现，把抛物线 向左平移1个单位，就得到抛物线 把抛物线 向右平移1个单位，就得到抛物线 ． 归纳： 二次函数y=a(x+h)2的图象的平移: / y=a(x+h)2与y=ax2 的形状、开口大小和开口方向相同.抛物线y=a(x+h)2 可由抛物线y=ax2沿x轴方向平移︱h︱个单位得到，当h＞0时，向左平移；当h＜0时，向右平移. 学生自己动手操作，根据函数解析式画出对应的函数图像，并讨论分析们的开口方向、对称轴和顶点.。 学生根据讨论分析结果，自主总结归纳二次函数y=(x+h)2的图像性质，从而解决本课第一个重点。 运营表格形式多维度总结二次函数 y=a(x+h)2的性质，同时也应用了新知，达到活学活用、举一反三。 由学生画出抛物线， ??=? 1 2 ?? 2 的图像并与 ??=? 1 2 (??+1 ) 2 和 ??=? 1 2 (???1 ) 2 的图像作对比，思考3条抛物线是什么关系？将其中一条怎么平移能得到另外一条或两条？ 根据画出的图像讨论函数之间的关系，归纳总结二次函数y=a(x+h)2的图象的平移规律。 通过列表、描点、连线等画图操作，锻炼学生的画图技能，并通过讨论分析图像的特点。 渗透数形结合的数学思想，总结二次函数y=a(x+h)2的性质。真正的把课堂还给学生，体现了学生是主体，自主探究的教学设计。 同时也加强了学生自主学习能力、总结归纳能力、迁移运用能力等学科能力。 进一步引导学生思考第一课时学习的函 ... ...