2018-2019学年七年级数学上册4.2解一元一次方程教案

4.2 解一元一次方程 【教学目标】 知识与技能：（1）了解与一元一次方程有关的概念． 理解等式的基本性质，并能用等式性质来解一元一次方程. 会解含有括号的一元一次方程，并能判别解的合理性. 掌握含有分母的一元一次方程的解法. 过程与方法：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 情感态度与价值观：体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化. 【重难点】 重点：掌握解一元一次方程的方法. 难点：（1）解含括号的方程，符号的变化． （2）解含分母的方程，求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号. 【教学过程】 活动一：创设情境，导入新课 教师请一位同学阅读“丢番图”的故事. 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平： 坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅途. 上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛. 五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉. 悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途. ———出自《希腊诗文选》（The Greek Anthology）第126题 你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？大家讨论一下.（引入新课） 活动二：实践探究，交流新知 【探究一】利用小学所学的知识可以设他的年龄为x岁，列出的方程为 x+x+x+5+x+4=x. 教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？ 学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念： 方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 例1 检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解. （1）x=3；（2）x=8. 处理方式：教师讲解题（1），学生代表上台板演题（2），教师点评. 解：（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边，得 左边= ，右边= . 左边=右边. 所以x=3是方程4x-3=2x+3的解. （2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边，得 左边=，右边=. 左边≠右边. 所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解. 【探究二】等式的性质 1.实验演示. 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按如图的方法演示实验. （课件展示课本第81页图3.1－1） 教师可以进行两次不同物体的实验，学生独立思考，小组内交流，代表发言. 2.集体归纳. 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”. 提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 学生思考，师生共同归纳： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 提出问题2：等式一般可以用a＝b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？学生思考，师生共同归纳： 如果a＝b，那么a±c＝b±c.（字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.） 3.演示归纳. 观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ （课件展示课本第81页图3.1－2） 在学生观察上图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义. 观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 如果a＝b（c≠0），那么. 【探究三】利用等式的性质解一元一次方程 例2 利用等式的性质解方程： (1)0.6－x＝2.4；(2) ... ...