怀宁中学2018-2019学年度第二学期期中考试 高一年级数学试题（理） 第Ⅰ卷（选择题 60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.若，则下列不等式不成立的是（ ） B. C. D. 2．设等差数列前项和为，若，，则（ ） A．8 B．18 C．14 D．-14 3.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，己知，，，则（ ） A． B． C．或 D．或 4.在等比数列中，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5.在△ABC中,,∠A=30°,则使△ABC有两解的的取值范围是( ) ? ? B.(1,+∞)????C.?(1,2)?? D. 6．设、、，则三个数、、（ ） A．都大于4 B．至少有一个大于4 C．至少有一个不小于4 D．至少有一个不大于4 7.已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A． B． C． D．6 8.已知数列则是该数列的（ ） A.第127项 B.第128项 C.第129项 D .第130项 9.甲船在岛B的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 10.已知， ， ，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．12 D．16 11.已知△ABC中， 为角A,B ,C的对边，， 则△ABC的形状为（?? ） A. 锐角三角形??? B. 直角三角形?? C. 钝角三角形??? D. 无法确定 如图，方格蜘蛛网是由一族正方形环绕而成的图形．每个正方形的四个顶点都在其外接正方形的四边上，且分边长为．现用米长的铁丝材料制作一个方格蜘蛛网，若最外边的正方形边长为米，由外到内顺序制作，则完整的正方形的个数最多为（参考数据:） （ ） 个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷（非选择题 90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.已知，则的取值范围是_____. 14.在锐角三角形ABC中，已知分别是角A,B,C的对边，且，则△ABC面积的最大值为_____. 15.已知数列的通项公式为，记数列的前项和为，则在中，有????? 个有理数． 16.在数列中，，，，，记是数列的前项和，则的值为_____. 三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知不等式的解集是，求不等式的解集. 18.（本小题满分12分）设满足约束条件，目标函数的最大值为2， （1）求的值； （2）求的最小值. 19.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为，已知，，. 求角C的大小； 若，求△ABC的面积. 20.（本小题满分12分）已知数列满足：，，记， （1）求，，； （2）判断是否为等比数列，并说明理由； （3）求的前项和． 21.（本小题满分12分）某公园准备在一圆形水池里设置两个观景喷泉，观景喷泉的示意图如图所示，两点为喷泉，圆心为的中点，其中米，半径米，市民可位于水池边缘任意一点处观赏． （1）若当时，，求此时的值； （2）设，且． （i）试将表示为的函数，并求出的取值范围； （ii）若同时要求市民在水池边缘任意一点处观赏喷泉时，观赏角度的最大值不小于，试求两处喷泉间距离的最小值． 22.（本小题满分12分）已知数列中，， （1）求证数列，并求数列的通项公式； （2）已知数列，满足. （ⅰ）求数列的前项和； （ⅱ）若不等式对一切恒成立，求的取值范围. 高一年级数学（理科）答案 1-5CCDDC 6-10CDBAB 11-12BB 14. 15.43 16. 458 18.(1)不等式表示的平面区域如图所示阴影部分， 当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线8x﹣y﹣4=0与y=4x的交点B（1，4）时， 目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大2， 即a+4b=2，（6分） (2)则=（a+4b）（）=（5+）（5+4）=； 19.（1） （2）△ABC的面积 20.（1）因为，所以，， 从而，， ， （2）是等 ... ...
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