怀宁中学2018～2019学年度第二学期期中考试 高二年级数学试题(理) 第I卷 (选择题 60分) 一．选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若复数z满足，则z的虚部为 A. B. C. 4 D. 2．设 , , , 则与的大小关系为 ( ) A． B． C． D． 3. 由y=x，y= ，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（? ? ） A.ln2+1 B.2﹣ln2 C.ln2﹣ D.ln2+ 4. 已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 5. 直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 将1,2,3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为 ( ) A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 7.已知函数，则的单调递减区间为（ ） . . . 和 .和 8．若 是函数的极值点，则的极小值为 A. 1 B. C. D. --1 9.若函数f（x）=（x2﹣mx+5）ex在区间 [ ， 4] 上单调递增，则实数m的取值范围是（ ） A.（﹣∞，2]? B.（﹣∞，4]? C.（﹣∞，8] D.[﹣2，4] 10．点在曲线上，为点处切线的倾斜角，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11．用反证法证明命题 “已知a、b、c为非零实数，且， 求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是 A. a、b、c中至少有二个为负数 B. a、b、c中至多有一个为负数 C. a、b、c中至多有二个为正数 D. a、b、c中至多有二个为负数 12. 甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（ ） A. 甲是教师，乙是医生，丙是公务员 B. 甲是医生，乙是教师，丙是公务员 C. 甲是教师，乙是公务员，丙是医生 D. 甲是公务员，乙是教师，丙是医生 第Ⅱ卷 (非选择题 90分) 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知 则 ； 14. 函数（a为常数），在区间上有最大值20，那么此函数在区间 上的最小值为 _____ 15．计算 _____。 16. 函数是定义在R上的可导函数，其导函数为，若对任意实数x都有，且为奇函数，则不等式的解集为_____． 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17（本小题10分） 证明不等式: 18．（本小题满分12分） 已知向量=(，x+1)，= (1-x，t)。若函数在区间（-1，1）上是增函数， 求t的取值范围。 19. 本小题满分12分） 由下列不等式： 你能得到一个怎样的一般不等式？并请加以证明.; 20. （本小题满分12分） 已知函数在处取得极值. （1）讨论和是函数的极大值还是极小值； （2）过点作曲线的切线，求此切线方程. 21．（本小题满分12分） .已知函数f（x）= x2+alnx（a为实常数） （1）求函数f（x）在 [1，e] 上的最小值及相应的x值； （2）若存在x∈[1，e]，使得f（ x）≤（a+2）x 成立，求实数a 的取值范围． 22.（本小题满分12分） 已知函数的图象 如图所示，与直线在原点处相切， 且此切线与函数图像所围区域（图中阴影部分） 的面积为。 （1）求函数的解析式； （2）设，如果过点可作函数的三条切线，求证：。 怀宁中学2018~2019学年度第二学期期中考试 高二年级 数学试题(理科) 参考答案 第I卷 (选择题 60分) 选择题 D,B,D,A,C; A,C, D ,B, A; A, C 二．填空题 13． 14．-7 15. 16. 三．解答题 17 18. 解．依题意得。 则， 若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上恒成立。 ∴在（-1，1）上恒成立。 考虑函数，由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线， 故要使在（-1，1）上恒成立，即。 故t的取值范围是． 19.解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为： ． 5分 用数学归纳法证明如下： （1）当 ... ...
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