沙雅县第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试 数学试卷 一、选择题（本大题共16小题，每小题4分，共64分） 1.集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 3.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4.若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 5.在数列中，若，，则（ ） A. 108 B. 54 C. 36 D. 18 6.已知，，若，则x的值为（ ） A. B. C. D. 7.过点，且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 9.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 10.设x，y满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 11.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 12.函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 13.圆与位置关系是（ ） A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离。 14.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 15.长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ） A. B. C. D. 16.已知函数，下面结论错误的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上是增函数 C. 函数图像关于直线对称 D. 函数是奇函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 17.，则的值为_____ 18.已知中，角．．的对边分别为．．，且，，，则____ 19.已知，，则_____ 20.某市有1200名中学生参加了去年春季的数学学业水平考试，从中随机抽取了100人的考试成绩统计得到如图所示的频率分布直方图，据此可以估计这1200名学生中考试成绩超过80分的人数为_____人。 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤） 21.已知函数，且此函数的图象过点 （1）求实数m的值 （2）判断的奇偶性； （3）讨论函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； 22.用函数单调性的定义证明：函数在是减函数. 23.已知递增等比数列满足：， ． （1）求数列的通项公式； （2）若数列为等差数列，且满足，，求数列的通项公式及前10项的和； 24.如图，是正方形，是该正方体的中心，是平面外一点，平面，是的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面. 25.某车间名工人年龄数据如表所示： （1）求这名工人年龄的众数与极差； （2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图； （3）求这名工人年龄的方差． 年龄（岁） 工人数（人） 合计 26.已知函数，. （1）求的值； （2）求的最小正周期； （3）求的最大值及取得最大值的x的集合. 27.已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 相切． （1）求圆的标准方程； （2）设直线与圆相交于A，B两点，求实数的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点。 28.如图，已知圆心为的圆经过原点． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设直线与圆交于，两点．若，求的值． 答案与解析 一、选择题（本大题共16小题，每小题4分，共64分） 1.集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由，得，故选B. 2.已知，，，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接使用基本不等式，可以求出的最大值. 【详解】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，掌握公式的特征是解题的关键. 3.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合特殊角的正弦值，运用正弦定理求解. 【详解】由正弦定理可知：，故本题选A. 【点睛】本题考查了正弦定理，考查了数学运算能力. 4.若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. ... ...
