南阳一中2019年秋期髙三开学考试 文数试题 —、选择题（每题5分，共60分） 1.在一组样本数据(不全相等)的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 A. -1 B. 1 C. D. 2.用反证法证明“”时，应假设 A. B. C. D. 3.从集合{}的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{}子集的概率 A. B. C. D. 4.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若为直角三角形的三边.其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理.现将 这一定理推广到立体几何中：在四面体0-ABC中，.S为顶点0所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为 A. B. C. D. 5. 若为虚数单位，,则等于 A.-2 B.-1 C.1 D.2 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7.我国南末数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第行的所令数字之和为,若去除所有为1的项，依次构成数列 2, 3，3, 4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为 A. 2060 B. 2038 C. 4084 D. 4108 8.若函数在上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. 9.针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调査，其中被调查的女生人数是男生人数的 ,男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若存95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有 A.12 B.6 C.10 D.18 10.已知数列{}为等差数列，其前项和为，，则为 A.110 B.55 C.50 D.不能确定 11.已知，设，则的大小关系正确的是 A. B. C. D. 12.设函数,则使成立的的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共20分） 13. ，其共轭复数对应复平面内的点在第二象限，则实数的范围是 . 14. 己知点P的直角坐标按伸缩变换变换为点，限定, 时，则点P的极坐标为 . 15.已知正四棱锥的底边和侧棱长均为，则该正四棱锥的外接球的表面积为 . 16.设是正实数，且，则的最小值是 . 三、解答题（共70分） 17.(10分） 已知函数的定义域为A. (1)求A； (2)设集合B=﹛﹜，若，求实数的取值范围. 18. (12分） 已知数列{}的前项和,其中. (I)求数列{}的通项公式； (II)若为等比数列{}的前三项，求数列{}的通项公式. 19.(12分） 如图所示，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD，PA=AD, E，F分别为PD，BC的中点. (1)求证：AE丄PC; (2)G为线段PD上一点，若FG//平面AEC,求的值. 20.(12分）为了保障全国第四次经济普査顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普査区域，直到基层的普査小区.在普査过程中首先要进行直传培训，然后确定对象，最后入户登记.由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普査有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验.在某普査小区，共有50家企事业单位，150家个体营业户，普查情况如表所示： (1)写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法； (2)补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普査小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”； (3)根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普査的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议. 21. (12分） 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数)，以坐标原点O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,若直线与曲线C相切. (I)求曲线C的极坐标方程： (II)在曲线C上取两点M，N与原 ... ...
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