第三章检测(B) (时间:60分钟 满分:100分) 一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.其中第1~6题只有一个选项是正确的,第7~10题有多个选项是正确的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 1.若已知月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动,并且已知月球绕地球运动的轨道半径r,它绕地球运动的周期T,引力常量是G,由此可以知道( ) A.月球的质量m=π2r3GT2 B.地球的质量M=4πr3GT2 C.月球的平均密度ρ=3πGT2 D.地球的平均密度ρ'=3πGT2 解析:月球绕地球做圆周运动,万有引力提供向心力,有GMmr2=mr4π2T2,月球的质量无法求出,选项A错误;地球的质量M=4πr3GT2,选项B正确;月球的质量求不出,半径也不知,不能求月球密度,选项C错误;由于不知道地球半径,故算不出地球的平均密度,选项D错误. 答案:B 2.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( ) A.pq倍 B.qp倍 C.pq倍 D.pq3倍 解析:由万有引力提供向心力有GMmR2=mv2R,解得v=GMR∝MR,所以该行星卫星的环绕速度是地球卫星的环绕速度的pq倍,本题只有选项C正确. 答案:C 3.双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( ) A.n3k2T B.n3kT C.n2kT D.nkT 解析:设双星的质量分别为m1、m2,两星做圆周运动的半径分别为r1、r2,则总质量M=m1+m2,两者之间的距离L=r1+r2.根据万有引力定律及牛顿第二定律得Gm1m2L2=m14π2T2r1、Gm1m2L2=m24π2T2r2,将两式相加整理可得T=4π2L2(r1+r2)G(m1+m2)=4π2L3GM.当总质量变为原来的k倍,距离变为原来的n倍时,周期将变为原来的n3k倍,故选项B正确. 答案:B 4.假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为( ) A.3πGT2·g0-gg0 B.3πGT2·g0g0-g C.3πGT2 D.3πGT2·g0g 解析:在两极时有GMmR2=mg0,得地球质量M=g0R2G;在赤道时有mg0-mg=m4π2T2R,得地球半径R=(g0-g)T24π2,所以地球密度ρ=M43πR3=3πGT2·g0g0-g,选项B正确. 答案:B 5.如图所示,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( ) A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3 C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1 解析:空间站与月球以相同的周期绕地球运动,由 a=r2πT2知a1
a2,故D项正确. 答案:D 6.为了实现人类登陆火星的梦想,我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动.假设火星半径与地球半径之比为1∶2,火星质量与地球质量之比为1∶9,已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,忽略自转的影响,则( ) A.火星表面与地球表面的重力加速度之比为2∶9 B.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2∶3 C.火星的密度为 g3πGR D.王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9∶2 解析:由GMmR2=mg,得g=GMR2,已知火星半径是地球半径的12,质量是地球质量的19,则火星表面的重 力加速度是地球表面重力加速度的49,即为49g,选项A错误;设火星质量为M',由万有引力定律可得GM’mR’2=mg',解得M'=gR29G,密度为ρ=M’V=2g3πGR, ... ... 
