2019学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考 高三数学 参考答案 1.解析：， 所以，故选C. 2.解析：，所以焦点相同，故选D. 大值为 3.解析：作出满足约束条件的平面区域，如图所示， 目标函数即，易知当时有最大值5.故选B. 4.解析：，故选A. 5.解析：由得， 所以.其余可能特殊值排除，故选B. 6.选B ( D. ) ( B. ) ( C. ) ( A. ) ( A. )7.解析：由定义域排除C、D，当时，函数与无交点，故选A. 8.解析：如图，过作平面，过分别作分别于、，连接， 则， 因为，所以， 又因为，所以， 而，所以， 综上可得，，故选C. 9.解析：无实根，可得恒成立， 即对任意实数恒成立，所以，或，故选D. 10.解析：当时，由已知得 所以 ， 故，， 所以，， 故选A. 11.解析：. 12.解析：因为，所以，两直线的距离为. 13.解析：由得，而，所以的前项和为. 14.解析：由余弦定理得，，所以， 而. 15.解析：设为椭圆的右焦点，为椭圆在第一象限内的点，由题意可知， 代入椭圆方程得，即. 16.解析：当时，，要使正整数尽可能大，则应该是，故的最大值为4. 17.解析：设，，由题意知，点到直线的距离为1，设的中点为， 则=， 当且仅当时，等号成立，此时，|| 18.解析：（Ⅰ）………………2分 ，………………4分 故函数的最小正周期为，………………6分 函数的对称轴方程为. ………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）， 当时，，………………10分 因此，当时，有最大值2；………………12分 当时，有最小值.………………14分 （直接求出最值及相应的的值也给满分） 19.解析：（Ⅰ）如图，取的中点，连接、 在菱形中， ∵， ∴ 是正三角形， ∴ ， ………………2分 同理在菱形，可证， ………………4分 ∴ 平面， ∴ ………………6分 又∵ ， ∴ . ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，就是二面角的平面角， 即， 又， 所以是正三角形，故有， 如图，取的中点，连接，则， 又由（Ⅰ）得， 所以，平面，且， 又， 在直角中，， 所以， 设到平面的距离为，则 ， ， 所以， 故直线与平面所成角正弦值为. （建系或作出线面角的平面角按步骤相应给分） 20.解析：（Ⅰ）由，得，两式相减得 ………………2分 因为，，所以， 所以，对一切，有. ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，， 两式相减得，， 即，………………6分 由于，所以，………………7分 又时，解得；时，，解得，满足， 因此，对对一切，都有，即是等差数列. ………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，，而当时， ，………………12分 所以，当时， ，………………14分 又当时，显然成立， 所以，对一切，.………………15分 另法： 因为,所以 , 从而 . 21. 证明：（Ⅰ）设， 易求得切线，切线，………………2分 因为点在两条切线上，所以. 故点、均在直线上，于是，………………3分 联立， 由韦达定理得，，………………5分 而 所以， . ………………8分 （Ⅱ）由知 ………………10分 所以，，………………12分 同理，，………………13分 故， 所以，， 由（Ⅰ）知， 所以，∽ 所以，.………………15分 另法： （Ⅰ) 由已知抛物线方程即为,.设,则 切线与的方程分别为:. 由可解得. 于是, . 从而. (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 , . 所以. 又由(Ⅰ)知,于是,故∽,从而 . 22.解析：（Ⅰ）当时，， 则，………………2分 所以，当时，；时，， 所以的单调递增区间为，单调递减区间为. ………………4分 （Ⅱ）设， 而， 令，则. 于是，当时，，为增函数，………………6分 又由，知. ………………8分 (1)若，则， 此时，在区间上有唯一零点，设为. ………………10分 则时，. 故在区间上为减函数，. 因此，不符合要求. ………………12分 (2)若，则时，. 此时，在区间上为增函数. 故时，. 因此，符合要求. 综上，的取值范围是. ……………15分 ... ...
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