新高考湖北专用 第四章　圆与方程[必修2]4.2.3:16张PPT

课件16张PPT。第四章 圆与方程[必修2]4.2.3　直线与圆的方程的应用预习探究利用直线与圆的方程解决实际问题知识点一 解决此类问题的一般程序是:仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验,给出实际问题的答案. 解决此类问题的基本步骤: (1)阅读理解,认真审题,了解问题的实际情境,把握问题的数学本质. (2)引进数学符号,具体分析问题中的数量关系,正确建立数学模型,将实际问题转化为数学问题. (3)利用数学方法将得到的数学问题(数学模型)予以解答,求得结果. (4)转化为具体问题,做出解答.预习探究利用直线与圆的方程解决平面几何问题知识点二 平面解析几何的基本思想方法是利用平面直角坐标系,把点用　　　　表示,直线、圆等用　　　　表示,并用　　　方法研究几何问题,这就是人们常说的“坐标法”,这种方法与平面几何中的综合法以及将来要学习的向量法都可以建立联系,另外还可以推广到空间去解决立体几何问题.? 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”是: 第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题. 第二步:通过代数运算,解决代数问题. 第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.坐标方程代数考点类析直线与圆的方程在实际问题中的应用考点一例1 设有半径为3 km的圆形村落,甲、乙两人同时从村落中心出发,甲向东前进而乙向北前进,甲离开村后不久,改变前进方向,斜着沿切于村落边界的方向前进,后来恰好与乙相遇.设甲、乙两人的速度都一定,且其速度比为3∶1,问:甲、乙两人在何处相遇?考点类析?考点类析例2 已知台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A的正东40 km处,求城市B处于危险区内的时间. 解:如图所示,以A为原点,正北方向为y轴正向,正东方向为x轴正向,建立平面直角坐标系.依题意,作以B(40,0)为圆心,半径为30的圆.当台风中心处于弦CD之间(包括端点)时,城市B处于危险区.又直线CD的方程为y=x,则圆心B到直线CD的距离 ?考点类析??考点类析直线与圆的方程在平面几何中的应用考点二例3 如图4-2-1所示,在圆O上任取一点C作为圆心,作一圆与圆O的直径AB相切于点D,且圆C与圆O交于点E,F,则EF　　　　CD.(填“平分”或“不平分”)平分图4-2-1考点类析?B?考点类析??考点类析??考点类析??当堂自测1.已知圆C:x2+y2+mx-4=0上存在两点关于直线x-y+3=0对称,则实数m的值是(　　) A.8 B.-4 C.6 D.无法确定C?当堂自测2.一辆货车宽1.6米,要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道,则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为(　　) A.2.4米 B.3.5米 C.3.6米 D.2.0米B[解析]以半圆所在直径为x轴,过圆心且与x轴垂直的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.易知半圆所在的圆的方程为x2+y2=3.62,由图可知,当货车恰好在隧道中间行走时车篷最高,此时x=0.8或x=-0.8,代入x2+y2=3.62,得y≈3.51(负值舍去).故选B. 当堂自测???当堂自测4.已知点A(-2,-1),B(1,-5),P是圆C:(x-2)2+(y-1)2=4上的动点,则△PAB的面积的最大值与最小值之差为　　　　.10? ... ...