高中数学必修五： 基本不等式与最值教学设计

3.3《基本不等式与最值 》教学设计 一、教材分析 本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了基本不等式的基础上展开的。 最值问题能有效地考察学生思维品质和学习潜能，最值问题与函数联系密切，内容丰富，遍及代数、几何及三角之中，贯穿于高中数学的各个知识模块。求最值问题，需要学生具有全面的分析问题及灵活的解决问题的能力，是高考数学中的热点和难点内容。所以要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。 就知识的应用价值上来看，本节课利用基本不等式求函数最值能够让学生充分的理解基本不等式，体会基本不等式的数学应用价值，掌握用基本不等式求最值得基本思想方法。就内容的人文价值上来看，基本不等式使用的条件构造需要学生观察、分析、思考、转化，有助于培养学生探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。 二、学情分析 在前面两节的学习中，学生已经学习了基本不等式及使用条件，并能应用基本不等式求简单的最值，而本节课是在前面学习的基础上，系统的探究利用基本不等式求函数最值。本节内容变换灵活，条件有限制，考查了学生换元、转化和化归等数学思想，对学生能灵活应用数学知识解决实际问题的要求较高。 教法设计 在本节课的教学中，采用启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以教师为主导，以基本不等式求最值为主线，放手让学生探究思索。 四、教学目标 知识与技能：掌握应用基本不等式求最值得方法，会灵活的创造基本不等式成立的条件求最值。 过程与方法：通过问题设置，模型转化，对定理应用过程的研究，渗透转化和化归的数学思想方法，（把未知问题转化成已知问题），培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在学习和解决问题的过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察和勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 五、教学重难点 重点：利用基本不等式求最值。 难点：利用化归思想创造基本不等式使用的条件。 教学工具的应用 教学中有效利用多媒体课件，使课堂教学环节的衔接更加流畅，利用形象、直观的展示方式增强学生对知识的理解。 课时安排 1课时 八、教学过程设计 (一)复习回顾、揭示课题 问题1：基本不等式的内容是什么？ 问题2：基本不等式使用的前提条件是什么？ （设计意图：通过提问的方式帮助学生回忆基本不等式的内容，前提条件、基本形式以及等号成立的条件。） 问题3：基本不等式有哪些变形形式？ 教师：结构决定功能：和定积最大，积定和最小。利用基本不等式可以求最值 （设计意图：复习基本不等式的两种变形形式，利用基本不等式的结构特征再次引导学生理解基本不等式的作用-———求最值，从而揭示课题。） 问题4：利用基本不等式求最值是要注意哪些条件？ 下列函数中，最小值是 2 的是（ ） A. B. C. D. （设计意图：通过简单选择题回顾里用基本不等式求最值的三个使用条件：正、定、等。） (二)分析理解、例题讲解 例1：已知，求函数的最小值. 教师引导学生分析给出的结构形式———和，并且要求最小值，联想到利用基本不等式求最值———积定和最小，要用基本不等式，必须验证基本不等式成立的三个条件：正、定、等。 变式1：已知，求函数的最大值. 教师引导学生分析观察变式和例1中的区别，唯一区别在于式子不是“正”，联想到利用构造法构造基本不等式成立的条件：提负号。 变式2：已知，求函数的最小值. 教师引导学生分析观察变式和例1中的区别，唯一区别在于 “积不是定值”，联想到利用配凑法构造基本不等式成立的条件：减1再加1。 在利用配凑法做完该题时，教师引导学生利用换元法构造基本不等式成立的条件。 令，则，由于，所以，从而，分析基本不等 ... ...