课件12张PPT。3.3.4《导数在研究函数中的应用 -函数的和差积商的导数熟练运用导数的函数的和差积商运算法则，并能灵活运用 教学重点：熟练运用导数的四则运算法则 教学难点：商的导数的运用教学 目标由定义求导数（三步法）步骤:注意:常见函数的导数公式：公式１：公式２：公式３：公式４：还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在，如何求这两个函数的和，差，积，商的导数呢？若u=u(x)，v=v(x)在x处可导，则1.和(或差)的导数法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即 根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的求导法则1.和(或差)的导数2.积的导数法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即3.商的导数法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即课件10张PPT。3.4 生活中的优化问题举例 我们知道,汽油的消耗量w(单位:L)与汽车的速度v(单位:km/h)之间有一定的关系,汽油的消耗量w是汽车的速度v的函数.根据生活经验,思考下列两个问题: (1)是不是汽车的速度越快,汽油的消耗量越大? (2) “汽油的使用效率最高”的含义是什么?问题1:汽油的使用效率何时最高?汽油的使用效率G=汽油的消耗量w/汽车行使路程s, 即:G=w/s 求G的最小值问题. 问题2:如何使一个圆形磁盘储存更多信息?例2 磁盘的最大存储量问题:你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?问题3:饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗? 某制造商制造并出售球形瓶装饮料.瓶子制造成本是0.8πr2分.已知每出售1ml的饮料,可获利0.2分,且瓶子的最大半径为6cm.例如:１）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ ２）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？如何解决优化问题?优化问题优化问题的答案 用函数表示的数学问题用导数解决数学问题 一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都是x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,x 多大时,方盒的容积V最大?问题4:无盖方盒的最大容积问题P114 4、7。作业:第三章第4节 生活中的优化问题举例 课前预习学案 一、预习目标 了解解决优化问题的思路和步骤 二、预习内容 1．概念： 优化问题：_____ 2.回顾相关知识： （1）求曲线y=x2+2在点P(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。 3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？ 4.解决优化问题的基本思路是什么？ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域； 2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答. 重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。 难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 二、学习过程 汽油使用效率最高的问题 阅读例1，回答以下问题： 是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？ “汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？ 如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？ 磁盘最大存储量问题 阅读背景知识，思考下面的问题： 问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环形区域。 （1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？ （2）r为多少时，磁盘具 ... ...
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