浙江省温州市育英国际实验学校2019-2020学年第一学期开学考试八年级A班数学检测试卷（PDF版，含答案）

第 1页 （八上 A 班）参考答案及评分标准 一.选择题：(每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C C C C D B 二.填空能（本题共 3小题，每小题 8分，共 24分） 11.___ 6x?? ? ____12._ 72_ 13._ __1.5_ __ 14._ _ 4 5 _ 15._ 11_ 16. 23 2 7 ? 或 _ 17._ _ 14 3 _ _18.__ 31 _ 三.解答能（共 5小题，共 46分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19.(本题 8分) 解： 2 2 2 1 ( ) ( ) 1 2 1 a a a a a a ? ? ? ? ? ? 22 1 ( 1) ( ) ( 1) ( 1) ( 1) a a a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? 22 1 ( 1) ( 1) ( 1) a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? 21 ( 1) ( 1) ( 1) a a a a a a ? ? ? ? ? ? 2 1a a ? ? 当 2 1 0a a? ? ? 时 2 1a a? ? 原式 2 1a a ? ? 1 1 a a ? ? ? 1? ? 20.(本题 6分) 解： 2 2( 1) (2 2)x ? ? 2( 1) 8x ? ? 2 7 2x x? ? 代入 3 22 7 2019x x x? ? ? (7 2 ) 2(7 2 ) 7 2019x x x x? ? ? ? ? ? 22 7 14 4 7 2019x x x x? ? ? ? ? ? 2(7 2 ) 4 2005x x? ? ? ? 14 4 4 2005x x? ? ? ? =2019 方法二： 2 2( 1) (2 2)x ? ? 2( 1) 8x ? ? 2 2 7x x? ? 代入 3 22 7 2019x x x? ? ? 2( 2 ) 7 2019x x x x? ? ? ? 7 7 2019x x? ? ? 2019? 第 2页 4 3 2 1 H F E B C DA 21.(本题 8分 证明：(1)∵AE∥CF ∴∠AEF=∠CFB ∴∠AEB=∠CFD ∵正方形 ABCD ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠ABE=∠CDF ∴△ABE≌△CDF (2)如图，过 E点 HE⊥BE 交 AB于 H点. ∴∠3=∠4=45° ∵∠ABE=2∠BAE ∴∠3=2∠1 又∵∠3=∠1+∠2 ∴∠1=∠2 ∴AH=HE 设 BE=DF=HE=AH=x 易得 HB= x2 ∴ 4x x? ?2 解得 4 2 4x ? ? 即 DF= 4 2 4? 方法二： 连结 AC ∵正方形 ABCD ∴AC=BD= 4 2 易得∠4=∠BDC=∠ABE=∠ACD=45° ∵∠ABE=2∠BAE ∴∠BDC=2∠2=∠ACD=∠1+∠2 ∴∠1=∠2 ∴∠BCF=∠4+∠1 ∠BFC=∠BDC+∠2 ∴∠BCF=∠BFC ∴BF=BC=AB=4 ∴DF= BD-BF= 4 2 4? 22.(本题 12分) 解：(1)由对称可得 ∴△OPE≌△OFE ∴OP=OF,PE=EF ∠OEF=∠OEP 又∵EF∥OA ∴∠FEO=∠EOP ∴∠EOP=∠OEP ∴OP=PE ∴OP=OF=PE=EF ∴四边形 OPEF为菱形 (2)∵PE⊥AB ∴∠BEP=90°=∠BOA 又∵OP=PE ∴∠POE=∠PEO ∴∠BOE=∠BEO ∴OB=BE (3) 四边形 OPEF的周长为 6. ∴OP=PE= 3 2 ∵PE:EA=3：4 ∴AE=2 F DA B C E 第 3页 易求得 AP= 5 2 ∴AO=4 设 OB=BE=x 2 2 24 (2 )x x? ? ? 解得 x=3 ∴OB=3 y kx b? ? 过 A(4,0),B(0,3) 解得 3 3 4 y x? ? ? 23.(本题 12分) 解：(1)过 D点作 DM⊥AC交于M 在 Rt△ABC中，∠BAC=30° ∴BC:AC:AB=1: 3 : 2 且 AB= 2 3 ∴BC= 3 ,AC=3 在 Rt△ADC中 AD:CD:AC=1:1: 2 ∴AM=MC=DM=1.5 在 Rt△PDM中 PD=BC= 3 2 2 3( 3) (1.5) 2 PM ? ? ? ∴PM= 1 2 PD ∴∠PDM=30° ∴∠PDA=45°-30°=15° (2)如图，作△ADC关于 AC直线对称 易得四边形 AD’CD是正方形 D点的对称点 D’ 连结 D’E，PD 此时 PD+PE=D’E ∴△PDE的周长最小 易得 CD=D’C= 3 2 2 ,CE=DE= 3 2 4 ' 2 23 2 3 2 3 10( ) ( ) 2 4 4 D E ? ? ? △PDE的周长最小= 3 10 3 2 4 4 ? (3)如图，将△PQC绕点 P逆时针旋转 90°得到△PND ∵PN=PQ ∴△PNQ是等腰直角三角形 ∴∠PNQ=∠PQN=45° ∴∠PQC=45°+90°=135°=∠PND ∴∠PND+∠PNQ=135°+45°=180° ∴D、N、Q三点共线 ∴DN=CQ= 2 2 在 Rt△DQC中 2 23 2 2( ) ( ) 2 2 2 DQ ? ? ? … … … … … … 密 … … … … … … … 封 … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … 第 4页 ∴QN= 2 2 ? 2 在等腰直角三角形 NPQ中 PQ:PN:NQ=1:1: 2 ∴ 2 PQ ? ? 1 2 方法二：如图，P、Q、C、D四点共圆 易得∠PQC=135° 方法三：如图，P、Q、C、D四点共圆 用托勒密定理做题 ... ...