江西省赣县三中2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题 Word版缺答案

赣县第三中学高二年级2019-2020学年第一学期入学考试 数学试卷 时间：120分钟 一、选择题 1．设向量，，，则实数等于（ ） A． B． C． D． 2．若实数满足条件，则下列不等式一定成立的是　　 A． B． C． D． 3．已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，为数列的前项和，，，则（ ） A． B． C． D． 5．若实数满足不等式组则的最大值为（ ） A． B． C． D． 6．已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 7．在中，角所对的边分别是，若向量，， 且，则角（ ） A． B． C． D． 8．圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ） A．4 B．6 C．16 D．36 9．已知点，直线方程为，且与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（ ） A．或 B．或 C． D． 10．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．两个等差数列和其前项和分别为，，且，则=（ ） A． B． C． D． 12．已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为 A． B． C．4 D．5 二、填空题 13．不等式的解集是_____； 14．若直线与平行，则两平行直线，间的距离为_____； 15．的内角的对边分别为 ,若，则的面积为_____； 16．已知实数满足约束条件，若的最小值为3，则实数_____． 三、解答题 17．已知，且向量在向量的方向上的投影为． （1）求与的夹角； （2）求． 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角B 的大小； （2）若，的面积为，求的值． 19．已知等差数列的首项为1，公差，且是与的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）记，证明：数列的前项和． 20．已知圆的圆心在轴上，且经过点，． （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程． 21．某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元，设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）． （1）用表示； （2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备，则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备． 22．已知数列满足，且，设，，数列满足. （1）求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式； （2）求数列的前n项和； （3）对于任意，，恒成立，求实数m的取值范围．