高中数学选修2-2复习教案2

第4周教学反思：上周的教学内容是选修2-3最后一章《计数原理》.本章的内容较少，但是比较难，本章与前面学习的内容没有任何的联系，主要考查学生的理解能力，从测试的情况来看很不理想。必须加强对学生的巩固和练习。 教案 选修2-2复习 第5周 高中数学选修2-2知识点总结 教学目标： 1．重点理解导数相关概念及其几何意义； 2．掌握选修2-2的知识点 3．利用选修2-2知识解决简单问题 教学重点：利用导数研究与函数有关的简单问题，掌握推理证明的证明方法，会计算与复数有关的简单问题。 教学难点：用所学知识点解决常见问题。 授课类型：复习课 课时安排：4课时 第一章、导数 1．函数的平均变化率为 注1：其中是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。 注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念:函数在处的瞬时变化率是，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。 4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度； 5、常见的函数导数 函数 导函数 (1) 0 (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 6、常见的导数和定积分运算公式:若，均可导（可积），则有： 和差的导数运算 积的导数运算 特别地： 商的导数运算 特别地： 复合函数的导数 微积分基本定理 F(a)--F(b) （其中） 和差的积分运算 特别地： 积分的区间可加性 .用导数求函数单调区间的步骤: ①求函数f(x)的导数 ②令>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间； [注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。 7.求可导函数f(x)的极值的步骤： (1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数 (3)求方程=0的根 (4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 8.利用导数求函数的最值的步骤:求在上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求在上的极值； ⑵将的各极值与比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[注]：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤:分割近似代替求和取极限 （“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质 根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质： 性质1 性质5 若，则 ①推广： ②推广: 11定积分的取值情况:定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0. ( l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且等于x轴上方的图形面积； （2）当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且等于x轴上方图形面积的相反数； 当位于 x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于x轴上方图形的面积减去下方的图形的面积． 12．物理中常用的微积分知识（1）位移的导数为速度，速度的导数为加速度。（2）力的积分为功。 第二章、推理与证明知识点 13.归纳推理的定义： 从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。 归纳推理的思维过程大致如图：  15.归纳推理的特点: ①归纳推理的前提是几个已知的特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。 ②由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实验检验，因此，它不能作为数学证明的工具。 ③归纳推理是一种具有创造性的推理，通过归纳推理的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。 16.类比推理的定义： 根据 ... ...