北师大2003版必修3第三章 模拟方法—概率的应用(第一节)教学设计 模拟方法—概率的应用 1.教学目标 （1）知识与技能：了解模拟方法估计概率的过程，初步体会几何概型的意义；能够运用模拟方法估计随机事件的概率.了解模拟方法的基本思想，会利用这种思想解决某些具体问题，如求某些不规则图形的近似面积等. （2）过程与方法：通过虚拟模拟实验的过程，让学生掌握模拟实验的方法，并能利用这种方法估计概率. 结合实例，体会概率思想在实际中的应用． （3）情感、态度、价值观：通过本节学习，进一步引发学生学习的兴趣，认识模拟方法在解决概率问题中的应用. 学情分析 几何概型与古典概型的区别在于试验的结果是无限个，它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在的区域的形状、位置无关，只与该区域的几何度量（线段长、面积、体积）有关.对于学生来说，古典概型易于理解，古典概型的概率用公式也易于求解，但对于几何概型，特别是随机事件所在的区域的形状不规则时，学生理解相对难一些。模拟方法中，让学生体验非常重要.课本中，无论是“撒芝麻”模拟、计算机模拟、“两个转盘”模拟等，都是用“有限”来估计“无限”时的情形，这刚好是促使学生更好理解概率的契机。 学生学习概率的热情很高.课堂上老师做好示范，解决一些几何概型的问题，课后组织学生的动手试验也很重要，通过大量试验估计概率，通过公式计算概率，通过比较，使学生更好的理解概率。 重点难点 重点:几何概型;用随机模拟的方法估计概率.难点：几何概型问题概率的求法. 教学过程 第一学时 教学活动 【导入】探要点 究所然 在现实生活中，常常会遇到试验的所有可能结果是无穷多的情况，例如：一个正方形方格内有一内切圆，往这个方格中投一个石子，求石子落在圆内的概率，由于石子可能落在方格中的任何一点，这个实验不能用古典概型来计算事件发生的概率．对此，我们必须学习新的方法来解决这类问题． 【活动】模拟方法的基本思想 探究 模拟方法的基本思想 问题 如图所示，向正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性都是相同的． 思考1 你估计大约有多少芝麻会落在区域A中？为什么？ 答 约有的芝麻落在区域A中，因区域A的面积是整个正方形面积的，所以约有的芝麻落在区域A中． 思考2 若向正方形中随机地撒100粒芝麻，则大约有多少粒芝麻落在区域A内？ 答 大约有25粒落在区域A内． 思考3 根据思考1和思考2中的答案，你能得出怎样的结论？ 答 近似的有＝. 思考4 如图，曲线y＝－x2＋1与x轴，y轴围成区域A，直线x＝1，直线y＝1，x轴，y轴围成一个正方形，如何求阴影部分面积？ 答 向正方形中随机地撒一把芝麻，数出落在区域A内的芝麻数与落在正方形内的芝麻数，由＝，就可求出区域A的近似面积． 【讲授】几何概型 探究 几何概型 问题1 如图，射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为黑色、白色、蓝色、红色，靶心为黄色，靶面直径为122 cm，靶心直径为12.2 cm，运动员在70 m外射．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？ 思考1 试验中的基本事件是什么？每个基本事件的发生是等可能的吗？ 答 射中靶面上每一点都是一个基本事件，这一点可以是靶面直径为122 cm的大圆内的任意一点．是等可能性的． 思考2 所求事件的概率是古典概型吗？为什么？ 答 不符合古典概型的特点，因为基本事件有无数多个． 思考3 问题1中的概率属于几何概型，你能说出几何概型有什么特点吗？ 答 几何概型的特点：(1)试验结果有无限多个；(2)每个试验结果的发生是等可能的． 【讲授】抽象概括 1．几何概型的概念 向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M ... ...
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