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课件网) §8.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 第八章 立体几何 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断，题型主要以填空题的形式出现，解题要求有较强的直观想象和逻辑推理等核心素养，主要为中低档题. NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1 基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.四个公理、三个推论 公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. 公理3：经过 的三点，有且只有一个平面. 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相 . ZHISHISHULI 两点 不在同一条直线上 平行 2.空间两条直线的位置关系 (1)位置关系的分类 任何 ②定理：过平面内的一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线. 平行 相交 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). ③定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 3.直线与平面的位置关系有 、 、_____ _____三种情况. 4.平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 锐角(或直角) 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平 面平行 平行 相交 ②范围：_____. 1.分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？ 提示 不一定.因为异面直线不同在任何一个平面内.分别在两个不同平面内的两条直线也可能平行或相交. 2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？ 提示 不一定.如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补. 【概念方法微思考】 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.( ) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线. ( ) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.( ) 基础自测 JICHUZICE 题组一 思考辨析 √ × × 1 2 3 4 5 6 (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面.( ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线.( ) (6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线. ( ) √ 1 2 3 4 5 6 × × 题组二 教材改编 1 2 3 4 5 6 2.[P27习题T8]如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为_____. 解析 连结B1D1，D1C(图略)， 则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角. 又B1D1＝B1C＝D1C， ∴△B1D1C为等边三角形， ∴∠D1B1C＝60°. 60° 3.[P28T12]如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则 (1)当AC，BD满足条件_____时，四边形EFGH为菱形； AC＝BD 1 2 3 4 5 6 解析 ∵四边形EFGH为菱形， ∴EF＝EH， ∴AC＝BD. (2)当AC，BD满足条件_____时，四边形EFGH为正方形. AC＝BD且AC⊥BD 1 2 3 4 5 6 解析 ∵四边形EFGH为正方形，∴EF＝EH且EF⊥EH， ∴AC＝BD且AC⊥BD. 题组三 易错自纠 1 2 3 4 5 6 4.用集合符号表示“点P在直线l外，直线l在平面α内”为_____. P?l，l?α 5.已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是_____.(填序号) ①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m ... ...
