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课件网) §11.1 分类计数原理与分步计数原理 第十一章 计数原理、随机变量及其概率分布 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 以理解和应用两个基本原理为主，常以实际问题为载体，加强分类讨论思想，注重分析问题、解决问题能力的考查，常与排列、组合知识交汇；两个计数原理在高考中单独命题较少，一般是与排列组合结合进行考查；两个计数原理的考查一般以解答题的形式出现，难度为中档. NEIRONGSUOYIN 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 1 基础知识 自主学习 PART ONE 知识梳理 1.分类计数原理 如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法. 2.分步计数原理 如果完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_____种不同的方法. ZHISHISHULI m1＋m2＋…＋mn m1×m2×…×mn 3.分类和分步的区别，关键是看事件能否一步完成，事件一步完成了就是_____；必须要连续若干步才能完成的则是_____.分类要用分类计数原理将种数_____；分步要用分步计数原理，将种数_____. 分类 分步 相加 相乘 【概念方法微思考】 1.在解题过程中如何判定是用分类计数原理还是分步计数原理？ 提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步计数原理. 2.两种原理解题策略有哪些？ 提示 ①分清要完成的事情是什么； ②分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系； ③有无特殊条件的限制； ④检验是否有重复或遗漏. 基础自测 JICHUZICE 题组一 思考辨析 1 2 3 4 5 6 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)在分类计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.( ) (2)在分类计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事.( ) (3)在分步计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成.( ) (4)如果完成一件事情有n个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成这件事共有m1m2m3…mn种方法.( ) (5)在分步计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( ) × √ √ √ √ 7 题组二 教材改编 2.[P9T8]已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是___. 1 2 3 4 5 6 解析 分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况， 第二步再确定纵坐标，有2种情况， 因此第一、二象限内不同点的个数是3×2＝6. 6 7 1 2 3 4 5 6 3.[P29习题T9]将3个不同的小球放入编号分别为1,2,3,4,5,6的盒子内，6号盒子中至少有1个球的放法种数是____. 91 解析 本题应分为6号盒子中有1个球，2个球，3个球三类来解答， 7 题组三 易错自纠 4.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为____. 1 2 3 4 5 6 解析 分两类情况讨论：第1类，奇偶奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有2种选择，共有3×2×2＝12(个)奇数； 第2类，偶奇奇，个位有3种选择，十位有2种选择，百位有1种选择，共有3×2×1＝6(个)奇数. 根据分类计数原理知，共有12＋6＝18(个)奇数. 18 7 1 2 3 4 5 6 5.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数” ... ...
