中小学教育资源及组卷应用平台 学案 正切函数的性质与图象（2） 【知识要点】 正切函数的性质可利用正切函数的图象得出，如下表： 图象特点 正切函数的性质 图象与直线没有交点 定义域为 图象向上、下无限延伸 值域为 在区间上的图象完全一样 最小正周期为 图象关于原点对称 奇函数 图象在内是上升的 在内是增函数 图象关于点成中心对称 对称中心为 【典型例题】 类型一 正切函数性质的应用 例1、函数的定义域为_____. 变式1、（1）函数的值域为_____. （2）已知函数在区间内是减函数，则（） 例2、在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为（） ①②③①③④②④①③ 变式2、函数的最小正周期为_____. 例3、已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值是（） 变式3、函数的图象（） 例4、已知函数. （1）当时，求函数的最大值和最小值. （2）求的取值范围，使在区间上是单调函数. 类型二 正切函数图像的应用 例5、方程在区间上的解的个数是（） 变式5、设定义在区间上的函数的图象与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为_____. 例6、函数在上的大致图象依次是（） ①②③④②①③④①②④③②①④③ 变式6、函数在区间内的图象大致是（） 例7、已知函数，的部分图像如图所示，则_____. 变式7、已知函数，的部分图像如图所示，则_____. 例8、有一块长为，宽为的矩形草坪中间设计了一条弯曲的道路，已知两侧曲边是正切曲线的一部分，如图所示，分别是的中点，且分别是曲线的对称中心，试求这条道路的占地面积. 答案 例1、 变式1、 例2、 变式2、 例3、 变式3、 例4、 例5、 变式5、 例6、 变式6、 例7、 变式7、 例8、 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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