上海市浦东新区第二工业大学附属龚路中学2018-2019学年九年级（上）第一次调研数学试卷（五四学制）（解析版+原卷）

上海市浦东新区第二工业大学附属龚路中学2018-2019学年九年级（上）第一次调研数学试卷（五四学制） 一、选择题【本大题共6题，各题的四个选项中，只有一个选项是正确的．每题4分，满分24分】 1．（4分）如图，已知是上一点，如果，，点，分别在，上，那么下列比例式中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（4分）下列各命题中，真命题的是（ ） A．矩形都相似 B．有两条边对应成比例的两个直角三角形相似 C．一个角为的两个等腰三角形一定相似 D．有一个锐角相等的两直角三角形相似 3．（4分）在中，点、分别在边、的延长线上，，那么下列线段比中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）三角形三边之比为，与它相似的另一个三角形的最长边为，则这个相似三角形的最短边为（ ） A． B． C． D． 5．（4分）已知，求作x，则下列作图正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（4分）如图，在中，点、分别在边、上，平分，，与一定相似的三角形为（ ） A． B． C． D． 二、填空题【本大题共12题，每题4分，满分48分】 7．（4分）已知x是2和6的比例中项，则　 　． 8．（4分）已知，那么　 　． 9．（4分）如图，中，如果，，那么　　． 10．（4分）如图，，，，，则　　． 11．（4分）在比例尺是的交通游览图上，某隧道长约，那么它的实际长度约为　　． 12．（4分）如图，点在线段上，，，，则　　． 13．（4分）如图，中，，，则　　． 14．（4分）两个相似三角形的相似比为，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为　　． 15．（4分）如图，已知在中，，，点为重心，，垂足为点，那么　 　． 16．（4分）点是线段的黄金分割点，，若，则　　． 17．（4分）中，，，点在上，且，若要在上找一个点，使与相似，则　　． 18．（4分）如图，在中，，，点是的中点，以直线为折痕，将翻折到△处，与直线相交于点，则线段的长为　 　． 三、（本题共有7题，第19～22题，每题10分；第23、24题，每题12分；第25题，14分；满分78分） 19．（10分）已知：，，求：代数式的值． 20．（10分）已知，如图，点为内一点，、、点分别为线段、、上一点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的值． 21．（10分）已知：如图，在中，，，若，，，求：四边形的周长． 22．（10分）如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若菱形边长为8，，，求的长． 23．（12分）如图，在中，，是边上的高，点在线段上，，垂足分别为，． 求证：（1）； （2）． 24．（12分）如图，在矩形中，，，对角线、交于点，点在延长线上，联结，，分别交线段、边、对角线于点、、（点不与点、重合）． （1）当点是线段的中点，求的长； （2）设，，求关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当是等腰三角形时，求的长． 25．（14分）如图，已知在梯形中，，，，是边上一点，，点是射线上一点，联结交射线于点， （1）求的长； （2）若点在的延长线上，设，，求与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）当时，求的长． 、有两条边对应成比例的两个直角三角形相似，若直角三角形两直角边的比值等于一个直角三角形的直角边与另一个直角三角形的斜边的比，则两三角形不相似，故此选项错误； 、一个角为的两个等腰三角形一定相似，对应角不一定相等，故此选项错误； 、有一个锐角相等的两直角三角形相似，正确． 故选：． 【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 3．（4分）在中，点、分别在边、的延长线上，，那么下列线段比中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 【考点】：平行线分线段成比例 【分析】由，根据平行线分线段成比例定理，即可得，则可求得答案． 【解答】解：， ... ...