0,则x>q或x0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围. ②方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. [基础自测] 1.下列不等式中是一元二次不等式的是( ) A.a2x2+2≥0 B.<3 C.-x2+x-m≤0 D.x3-2x+1>0 解析:选项A中,a2=0时不符合;选项B是分式不等式;选项D中,最高次数为三次;只有选项C符合. 答案:C 2.不等式x(x+1)≤0的解集为( ) A.[-1,+∞) B.[-1,0) C.(-∞,-1] D.[-1,0] 解析:解不等式得-1≤x≤0,故选D. 答案:D 3.函数y=的定义域为( ) A.[-7,1] B.(-7,1) C.(-∞,-7]∪[1,+∞) D.(-∞,-7)∪(1,+∞) 解析:由7-6x-x2>0,得x2+6x-7<0,即(x+7)(x-1)<0,所以-70的解集. (2)求不等式9x2-6x+1>0的解集. (3)求不等式-x2+2x-3>0的解集. 【解析】 (1)对于方程x2-5x+6=0,因为Δ>0,所以它有两个实数根.解得x1=2,x2=3. 画出二次函数y=x2-5x+6的图象(图1),结合图象得不等式x2-5x+6>0的解集为{x|x<2,或x>3}. (2)对于方程9x2-6x+1=0,因为Δ=0,所以它有两个相等的实数根,解得x1=x2=. 画出二次函数y=9x2-6x+1的图象(图2),结合图象得不等式9x2-6x+1>0的解集为 (3)不等式可化为x2-2x+3<0. 因为Δ=-8<0,所以方程x2-2x+3=0无实数根. 画出二次函数y=x2-2x+3的图象(图3). 结合图象得不等式x2-2x+3<0的解集为?. 因此,原不等式的解集为?. 因为方程x2-5x+6=0的根是函数y=x2-5x+6的零点,所以先求出x2-5x+6=0的根,再根据函数图象得到x2-5x+6>0的解集. 教材反思 我们以求解可化成ax2+bx+c>0(a>0)形式的不等式为例,用框图表示其求解过程. ... ...
0表示二次函数y=ax2+bx+c的函数值大于0,图象在x轴的上方;一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集即二次函数图象在x轴上方部分的自变量的取值范围. ②方程的角度:一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集的端点值是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. [基础自测] 1.下列不等式中是一元二次不等式的是( ) A.a2x2+2≥0 B.<3 C.-x2+x-m≤0 D.x3-2x+1>0 解析:选项A中,a2=0时不符合;选项B是分式不等式;选项D中,最高次数为三次;只有选项C符合. 答案:C 2.不等式x(x+1)≤0的解集为( ) A.[-1,+∞) B.[-1,0) C.(-∞,-1] D.[-1,0] 解析:解不等式得-1≤x≤0,故选D. 答案:D 3.函数y=的定义域为( ) A.[-7,1] B.(-7,1) C.(-∞,-7]∪[1,+∞) D.(-∞,-7)∪(1,+∞) 解析:由7-6x-x2>0,得x2+6x-7<0,即(x+7)(x-1)<0,所以-70的解集. (2)求不等式9x2-6x+1>0的解集. (3)求不等式-x2+2x-3>0的解集. 【解析】 (1)对于方程x2-5x+6=0,因为Δ>0,所以它有两个实数根.解得x1=2,x2=3. 画出二次函数y=x2-5x+6的图象(图1),结合图象得不等式x2-5x+6>0的解集为{x|x<2,或x>3}. (2)对于方程9x2-6x+1=0,因为Δ=0,所以它有两个相等的实数根,解得x1=x2=. 画出二次函数y=9x2-6x+1的图象(图2),结合图象得不等式9x2-6x+1>0的解集为 (3)不等式可化为x2-2x+3<0. 因为Δ=-8<0,所以方程x2-2x+3=0无实数根. 画出二次函数y=x2-2x+3的图象(图3). 结合图象得不等式x2-2x+3<0的解集为?. 因此,原不等式的解集为?. 因为方程x2-5x+6=0的根是函数y=x2-5x+6的零点,所以先求出x2-5x+6=0的根,再根据函数图象得到x2-5x+6>0的解集. 教材反思 我们以求解可化成ax2+bx+c>0(a>0)形式的不等式为例,用框图表示其求解过程. ... ...