2019-2020学年选修2-2第二章推理与证明训练卷（二）

2019-2020学年选修2-2第二章训练卷 推理与证明（二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为（ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 2．设，已知，，则猜想（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值（ ） A．大于 B．小于 C．不小于 D．不大于 4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 按照上面的规律，第个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为（ ） A． B． C． D． 5．已知为正偶数，用数学归纳法证明 时，若已假设且为偶数真，则还需利用归纳假设再证（ ） A．时等式成立 B．时等式成立 C．时等式成立 D．时等式成立 6．有以下结论： （1）已知，求证，用反证法证明时，可假设； （2）已知，，，求证方程的两根的绝对值都小于，用反证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于．下列说法中正确的是（ ） A．（1）与（2）的假设都错误 B．（1）与（2）的假设都正确 C．（1）的假设正确；（2）的假设错误 D．（1）的假设错误；（2）的假设正确 7．已知，，，，， ，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知，，是的内角，，对应的三边，若满足，即，则为直角三角形，类比此结论可知，若满足 ，则的形状为（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 9．观察下列事实：的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为，的不同整数解的个数为，，则的不同整数解的个数为（ ） A． B． C． D． 10．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是（ ） A．若，总有成立，则数列是等差数列 B．若，总有成立，则数列是等比数列 C．若，总有成立，则数列是等差数列 D．若，总有成立，则数列是等比数列 11．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点：，，，，，的横、纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示： 按如此规律下去，则（ ） A． B． C． D． 12．设，，定义运算“”和“”如下：，； 若正数，，，满足，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过，，三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为 ． 14．设函数，观察： ， ， ， ， 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时， ． 15．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： ①“”类比得到“”； ②“”类比得到“”； ③“，”类比得到“，”； ④“”类比得到“”； ⑤“”类比得到“”； ⑥“”类比得到“”． 以上类比得到的结论正确的是 ． 16．将正整数分成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解．当且，是正整数的最佳分解时，我们规定函数，例如：． 关于函数有下列叙述：①；②；③；④，其中所有的正确的序号为 ． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（1 ... ...