本节课是《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修1第一章第三节函数的基本性质的第1课时《函数的单调性》. 函数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势,是函数的一个基本性质.学生在初中已经学习了一次函数、二次函数、反比例函数的图象，在此基础上学生对增减性有一个初步的感性认识，但是缺少严谨的数学语言描述，所以本节课是学生数学思想的一次重要提高。函数单调性是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。此外在比较数的大小、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一. 1.教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性。 2.教学难点：函数单调性概念的符号语言的认知；应用定义证明单调性的代数推理论证。 知识梳理 （一）.定义：设函数f(x)的定义域为I： (1)如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数． （二）证明函数单调性的步骤： 1.设值:设任意x1、x2属于给定区间，且； 2.作差:差； 3.变形：变形的常用方法有:因式分解、配方、有理化等； 4.判号:确定的正负； 5.下结论:由定义得出函数的单调性。 二、题型探究 类型一 求单调区间并判断单调性 例1.函数y＝|x2－2x－3|的图象如图所示，试写出它的单调区间，并指出单调性． 反思与感悟 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，单调区间是定义域的子集；当函数出现两个以上单调区间时，单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；在单调区间D上函数要么是增函数，要么是减函数，不能二者兼有． 类型二 证明单调性 例2.求证：函数f(x)＝x＋在[1，＋∞)上是增函数． 反思与感悟 运用定义判断或证明函数的单调性时，应在函数的定义域内给定的区间上任意取x1，x2且x1
