第七章 推理与证明 第1课时 合情推理与演绎推理 一、 填空题 1. 某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为_____． 2. 我们把 1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，则第 n 个正方形数是_____． 3. 观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝_____． 4. 如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4(从左至右)出现在第3行； 数字7，8，9，10出现在第4行，…，依此类推，则第20行从左到右第4个数字为_____． 5. 观察等式：＝，＝1，＝.照此规律，对于一般的角α，β，有等式_____． 6. 已知命题：在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A(－p，0)和C(p，0)，顶点B在椭圆＋＝1(m>n>0，p＝)上，椭圆的离心率是e，则＝.试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是_____． 7. 如图所示是毕达哥拉斯(Pythagoras)的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若共得到1 023个正方形，设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为_____． 8. 将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为_____． 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 … 9. 已知“整数对”按如下规律排成一行： (1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个“整数对”是_____． 10. 已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，点G是△ABC外接圆的圆心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若点M是△BCD的三边中线交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则＝_____”． 11. 某电子设备的锁屏图案设计的操作界面如图①所示，屏幕解锁图案的设计规则如下：从九个点中选择一个点为起点，手指依次划过某些点(点的个数在1到9个之间)就形成了一个线路图(线上的点只有首次被划到时才起到确定线路的作用，即第二次被划到不会成为确定线路的点)，这个线路图就形成一个屏幕解锁图案，则图②所给线路中可以成为屏幕解锁图案的是_____．(填序号) 二、 解答题 12. 已知函数f(x)＝，先分别求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明． 13. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图①②③④为他们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形． (1) 求出f(5)的值； (2) 利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式； (3) 求n≥2时，＋＋＋…＋的值． 第2课时 直接证明与间接证明 一、 填空题 1. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是_____． 2. 设a＞b＞0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是_____． 3. 在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn.若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn＝_____． 4. 已知函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，则＋＋＋＝_____． 5. 已知直线l⊥平面α，直线m?平面β，有下列命题：① α∥β?l⊥m；② α⊥β?l∥m；③ l∥m?α⊥β；④ l⊥m?α∥β.其中正确的命题是_____．(填序号) 6. 已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是_____． 7. 对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x ... ...
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