§1.1 集合及其运算 考纲展示? 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集． 4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 5．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算． 考点1 集合的基本概念 元素与集合 (1)集合元素的特性：_____、_____、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作_____；若b不属于集合A，记作_____． (3)集合的表示方法：_____、_____、图示法． (4)常见数集及其符号表示： 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 _____ N*或N＋ Z Q R 集合表示的两个误区：集合的代表元素；图示法． (1)已知集合A＝{y|y＝sin x}，B＝{x|y＝sin x}，则A∩B＝_____. (2)设全集U＝R，A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为_____． 解决集合问题的两个方法：列举法；图示法． (1)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集的个数为_____． (2)[2018·北京卷改编]若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B＝_____. [典题1] (1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( ) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( ) A. B． C．0 D．0或 (3)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝( ) A．1 B．－1 C．2 D．－2 (4)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为_____． [点石成金] 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合． (2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性． 考点2 集合间的基本关系 集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 记法 集合 间的 基本 关系 子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 _____或_____ 真子集 集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A _____或_____ 相等 集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素 A?B且B?A?A＝B 空集 空集是_____集合的子集 ??A 空集是_____集合的真子集 ??B且B≠? 集合中的两个易混结论：集合中元素的个数；集合的子集的个数． (1)[2018·江苏卷]已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为_____． (2)集合A＝{1,4,7,10,13,16,19,21}，则集合A有_____个子集、_____个真子集、_____个非空子集、_____个非空真子集． [典题2] (1)设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则( ) A．P?Q B．Q?P C．?RP?Q D．Q??RP (2)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 (3)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，则实数m的取值范围为_____． [题点发散1] 在本例(3)中，若A?B，如何求解？ [点石成金] 1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键 2．根据两集合的关系求参数的方法 已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解． (1)若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程(组)求解，此时注意集合中元素的互异性； (2)若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式(组)求解，此时需注意端点值能否取到. 1.设M为非空的数集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3 ... ...
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