第2课时 子集、全集、补集 ●三维目标 1．知识与技能 (1)了解集合之间包含的含义，能识别给定集合的子集． (2)理解子集、真子集的概念． (3)能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 2．过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义． 3．情感、态度与价值观 (1)树立数形结合的思想． (2)体会类比对发现新结论的作用． ●重点、难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念． 难点：难点是属于关系与包含关系的区别． ●教学建议 1．关于子集、真子集的概念，建议教师让学生从三个方面去理解它们．自然语言、符号语言、图形语言(Venn图)，特别是图形语言，即Venn图表示可以形象直观地表示集合间的关系，故学时要让学生知道表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形， 也可以是其他封闭曲线． 2．关于包含符号“”的理解，建议教师提醒学生符号的方向不要搞错，如AB与BA是相同的，同时强调“AB”包含两层含义；即“AB”或“A＝B”． 3．关于补集的教学 建议教师讲解时：①充分利用Venn图的直观性引进概念，讲清概念的含义．②语言表述要确切无误．“CUA是A在全集U中的补集”，不能把它简单地说成CUA是A的补集，因为补集是在全集的前提下建立的概念，即补集是一个相对概念． 4．关于全集的教学 建议教师讲解时突出强调全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题则z为全集，而当问题扩展到实数集时，则R为全集． 课标解读 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否 具有包含关系(重点)． 2．了解全集与空集的含义，能在给定全集的基础上求已知 集合的补集(重点)． 3．能通过分析元素的特点判断集合间的关系，并能根据集 合间的关系确定一些参数的取值(难点). 知识一 子集的概念及其性质 【问题导思】 给出两个集合A＝{2,4}，B＝{1,2,3,4}． 1．集合A中的元素都是集合B中的元素吗？【提示】 是． 2．集合B中的元素都是集合A中的元素吗？【提示】 不全是． 归纳：1．子集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为AB或BA，读作“集合A包含 于集合B”或“集合B包含集合A”． 可用Venn图表示为： 子集的性质： (1)AA，即任何一个集合是它本身的子集． (2)A，即空集是任何集合的子集． 2．真子集的概念 真子集：如果AB，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”． 知识二 补集、全集的概念 【问题导思】 A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}． 1．集合A，B，U有何关系？ 【提示】 U＝A∪B. 2．B中元素与U和A有何关系？【提示】 B中元素在U中不在A中． 归纳：1．补集 (1)定义：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．记为CSA(读作“A在S中的补集”)． (2)符号表示: CSA＝{x|x∈S，且x?A}． (3)图形表示： 2．全集: 如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常记作U. 考点1 子集、真子集的概念 【例1】已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4}，写出集合M. 【思路探究】 可按集合M中含有元素的个数分类讨论求解． 【规律方法】 本类问题实质是考查包含于“”和真包含于“?”的运用，解答本题首先分清两符号的含义，确定集合中元素的个数然后进行分类讨论. 2. 求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集，其中空集和集合本身易漏掉． 【互动探究】 将本题中条件改为{1,2}M{1, ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
