课时作业3 一、圆周运动中运动学分析 1．(2018湖北省重点中学联考)如图所示，由于地球的自转，地球表面上P，Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P，Q两物体的运动，下列说法正确的是( ) A．P，Q两点的角速度大小相等 B．P，Q两点的线速度大小相等 C．P点的线速度比Q点的线速度大 D．P，Q两物体均受重力和支持力两个力作用 A 解析：P，Q两点都随地球自转做匀速圆周运动，角速度相等，即ωP＝ωQ.P，Q两点到地轴的距离不等，由v＝ωr可知，P，Q两点线速度大小不等．Q点到地轴的距离远，做圆周运动半径大，线速度大．P，Q两物体均受到万有引力和支持力作用，二者的合力是做圆周运动的向心力，而重力为万有引力的一个分力． 2．(2018资阳诊断)如图所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，且两轮间不打滑．两轮的半径R∶r＝2∶1.当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ C 解析：根据题述，小木块向心加速度a1＝ωr，ma1＝μmg，联立解得μg＝ωr.小木块放在P轮边缘时也恰能静止，则μg＝ω2R＝2ω2r.由ωR＝ω2r联立解得＝；根据牛顿第二定律得μmg＝ma，则a＝μg，所以＝. 二、圆周运动的动力学分析 3．(2015天津理综)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是( ) A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大 B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小 C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大 D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小 B 解析：宇航员在舱内受到的支持力与他站在地球表面时受到的支持力大小相等，mg＝mω2r，即g＝ω2r，可见r越大，ω就越小，B正确，A错误；角速度与质量m无关，C，D错误． 4．(2018齐齐哈尔实验中学期中)如图所示，质量为M的方形物体放在水平地面上，内有光滑圆形轨道，一质量为m的小球在竖直面内沿此圆形轨道做圆周运动，小球通过最高点P时恰好不脱离轨道，则当小球通过与圆心等高的A点时，地面对方形物体的摩擦力大小和方向分别为(小球运动时，方形物体始终静止不动)( ) A．2mg，向左 B．2mg，向右 C．3mg，向左 D．3mg，向右 C 解析：设轨道半径为R，小球通过最高点时，有mg＝m，小球由最高点到A点的过程，根据机械能守恒定律得mgR＋mv2＝mv，联立得vA＝v，设小球在A点时，轨道对小球的弹力为F，则有F＝m＝3m＝3mg，由牛顿第三定律得小球在A点时，球对轨道内侧的压力大小为3mg，方向向右，对方形物体受力分析可知，地面对方形物体的摩擦力与球对轨道内侧的压力大小相等，方向相反，即地面对方形物体的摩擦力大小为3mg，方向向左，故C正确． 5．(2017广东汕头二模，17)如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，拉力T与速度v的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( ) A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与圆周轨道半径有关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 D 解析：在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有T＋mg＝m，可得图线的函数表达式为T＝m－mg，图乙中横轴截距为a，则有0＝m－ ... ...
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