第1节 函数及其表示 最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段). 知 识 梳 理 1.函数与映射的概念 函数 映射 两个集合 A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. [微点提醒] 1.函数是特殊的映射，是定义在非空数集上的映射. 2.直线x＝a(a是常数)与函数y＝f(x)的图象有0个或1个交点. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)函数y＝1与y＝x0是同一个函数.( ) (2)对于函数f：A→B，其值域是集合B.( ) (3)f(x)＝＋是一个函数.( ) (4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( ) 解析 (1)错误.函数y＝1的定义域为R，而y＝x0的定义域为{x|x≠0}，其定义域不同，故不是同一函数. (2)错误.值域C?B，不一定有C＝B. (3)错误.f(x)＝＋中x不存在. (4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 2.(必修1P25B2改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是( ) 解析 A中函数定义域不是[－2，2]；C中图象不表示函数；D中函数值域不是[0，2]. 答案 B 3.(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是( ) A.y＝()2 B.y＝＋1 C.y＝＋1 D.y＝＋1 解析 对于A，函数y＝()2的定义域为{x|x≥－1}，与函数y＝x＋1的定义域不同，不是相等函数；对于B，定义域和对应法则分别对应相同，是相等函数；对于C，函数y＝＋1的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋1的定义域x∈R不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应法则不同，不是相等函数. 答案 B 4.(2019·珠海期中)已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝( ) A.lg 2 B.lg 5 C.lg 2 D.lg 3 解析 令x5＝2，则x＝2， ∴f(2)＝lg 2＝lg 2. 答案 A 5.(2019·河南、河北两省重点高中联考)函数f(x)＝＋ln(x＋4)的定义域为_____. 解析 要使f(x)有意义，则解得－40，且x≠kπ＋(k∈Z). ∴－1 ... ...
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