高三理科数学一轮复习讲义，复习补习资料：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.6对数与对数函数

§2.6　对数与对数函数 考纲展示?　1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2．理解对数函数的概念，和对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．知道对数函数是一类重要的函数模型． 4．了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)． 考点1　对数的运算 1.对数的概念 如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_____，其中_____叫做对数的底数，_____叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则： 如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝_____； ②loga＝_____； ③logaMn＝_____(n∈R)； ④logamMn＝logaM. (2)对数的性质： ①alogaN＝_____；②logaaN＝_____(a>0且a≠1)． (3)对数的重要公式： ①换底公式：logbN＝(a，b均大于0且不等于1)； ②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝_____. (1)[教材习题改编]lg＋lg的值是(　　) A. B．1 C．10 D．100 (2)[教材习题改编](log29)·(log34)＝(　　) A. B． C．2 D．4 (3)[教材习题改编]已知log53＝a，log54＝b，lg 2＝m，求＋的值(用m表示)． 误用对数运算法则． (1)log3－log3＋－1＝_____. (2)(log29)·(log34)＝_____. [典题1]　(1)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 (2)计算：log2＝_____； 2log23＋log43＝_____； (3)已知函数f(x)＝则f(2＋log23)的值为_____． [点石成金]　对数运算的一般思路 (1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并． (2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 考点2　对数函数的图象及应用 对数函数的图象 y＝logax a>1 00，a≠1)的图象恒过的点是_____． 对数函数常见两误区：概念；性质． (1)函数f(x)＝lg的定义域是_____，函数g(x)＝lg(x－3)－lg(x＋2)的定义域是_____． (2)[2018·天津卷]函数f(x)＝lg x2的单调递减区间是_____． [典题2]　(1)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a＞0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　) A．a＞1，c＞1 B．a＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 (2)当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　) A. B． C．(1，) D．(，2) [题点发散1]　若将本例(2)中的条件换为“不等式(x－1)21 D．00且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_____对称． [考情聚焦]　对数函数的性质及其应用是每年高考的必考内容之一，多以选择题或填空题的形式考查，难度低、中、高档都有． 主要有以下几个命题角度： 角度一 比较大小 [典题3]　(1)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(　　) A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b ... ...