高三理科数学一轮复习讲义，复习补习资料：第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.9函数模型及其应用学案理

§2.9　函数模型及其应用 考纲展示?　 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义． 2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用． 考点1　用函数图象刻画实际问题中两个变量的变化过程 / [典题1]　(1)[·浙江湖州模拟]物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　) / A　　　　　　　　　　B / C　　　　　　　　　　D (2)已知正方形ABCD的边长为4，动点P从点B开始沿折线BCDA向点A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则函数S＝ f(x)的图象是(　　) / A　　　　　　　　　　B / C　　　　　　　　　　D [点石成金]　判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案． 考点2　应用所给函数模型解决实际问题 / [典题2]　某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线． / (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)； (2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间． [点石成金]　求解已给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数． (2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数． (3)利用该模型求解实际问题． [提醒]　解决实际问题时要注意自变量的取值范围. / 里氏震级M的计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000.此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_____级；9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_____倍． 考点3　构建函数模型解决实际问题 / / 1.几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函 数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 反比例函 数模型 f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0) 二次函 数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c为常数，a≠0) 指数函 数模型 f(x)＝bax＋c (a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 对数函 数模型 f(x)＝blogax＋c (a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1) 幂函数 模型 f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0) 2．三种函数模型的性质 　　　函数 性质　　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上 的增减性 单调_____ 单调_____ 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与_____平行 随x的增大逐渐表现为与_____平行 随n值变化而各有不同 值的比较 存在一个x0，当x>x0时，有logax