高中数学选修2-2复习教案

教案 选修2-2复习 教学目标： 1．重点理解导数，复数相关概念； 2．掌握选修2-2的知识点 3．利用选修2-2知识解决简单问题 教学重点：利用导数研究与函数有关的简单问题，掌握推理证明的证明方法，会计算与复数有关的简单问题。 教学难点：用所学知识点解决常见问题。 授课类型：复习课 课时安排：4课时 第一章 导数及其应用章末小结  求曲线的切线的方法 求曲线的切线分两种情况 (1)求点P(x0，y0)处的切线，该点在曲线上，且点是切点，切线斜率k＝y′|x＝x0. (2)求过点P(x1，y1)的切线方程，此点在切线上不一定是切点，需设出切点(x0，y0)，求出切线斜率k＝y′|x＝x0，利用点斜式方程写出切线方程，再根据点在切线上求出切点坐标即可求出切线方程． 　已知函数y＝x3－x，求函数图象 (1)在点(1，0)处的切线方程； (2)过点(1，0)的切线方程．  求函数f(x)的单调区间的方法步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)计算函数f(x)的导数f′(x)； (3)解不等式f′(x)>0，得到函数f(x)的递增区间；解不等式f′(x)<0，得到函数f(x)的递减区间． 提醒：求函数单调区间一定要先确定函数定义域，往往因忽视函数定义域而导致错误． 　(2014·高考大纲卷)函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围．  (1)可导函数y＝f(x)在点x0处取得极值的充要条件是f′(x0)＝0，且在x0左侧和右侧f′(x)的符号不同．特别注意，导数为零的点不一定是极值点． (2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b) 内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值． (3)运用导数求可导函数y＝f(x)的极值的步骤：①先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查 f′(x)在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值． 　(2014·福建安溪一中、德化一中摸底考)已知函数f(x)＝ln x＋x2＋mx . (1)当 m＝－3时，求函数f(x)的极值； (2)若函数f(x) 在定义域内为增函数，求实数m的取值范围．  1．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤 (1)求f(x)在(a，b)内的极值． (2)将(1)求得的极值与f(a)，f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值． 2．利用导数求函数的最值时的两个注意点 (1)当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得． (2)当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)． 　已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行． (1)求函数f(x)的解析式； (2)求函数f(x)在区间[0，t](0